【題目】如圖,直線y=2x﹣1交y軸于A,交雙曲線y=(k>0,x>0)于B,將線段AB繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C,若C點(diǎn)落在雙曲線y=(k>0,x>0)上,則k的值為_____.
【答案】6
【解析】
過點(diǎn)B作BE∥x軸交y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CD⊥BD于點(diǎn)D,通過證明三角形全等得出BE=CD=x,AE=BD=+1,再根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出關(guān)于k的方程,解出方程即可.
過點(diǎn)B作BE∥x軸交y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CD⊥BD于點(diǎn)D,如圖:
由旋轉(zhuǎn)得,AB=BC,
∵∠CBD+∠ABE=90°,∠ABE+∠BAE=90°,
∴∠CBD=∠BAE,
在△ABE和△BCD中,
∴△ABE≌△BCD,
∴BE=CD,AE=BD,
∵直線y=2x﹣1交y軸于A,
∴A(0,﹣1),
設(shè)點(diǎn)B(x,),則BE=CD=x,AE=BD=+1,
∴C(x++1,﹣x),
∵C點(diǎn)落在雙曲線y=(k>0,x>0)上,
∴k=(x++1)(﹣x)①,
∵點(diǎn)B在直線y=2x﹣1上,
∴=2x﹣1②,
∴聯(lián)立①②解得:k=6,
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天貓商城某網(wǎng)店銷售某款藍(lán)牙耳機(jī),進(jìn)價(jià)為100元在元旦即將來臨之際,開展了市場調(diào)查,當(dāng)藍(lán)牙耳機(jī)銷售單價(jià)是180元時(shí),平均每月的銷售量是200件,若銷售單價(jià)每降低2元,平均每月就可以多售出10件.
設(shè)每件商品降價(jià)x元,該網(wǎng)店平均每月獲得的利潤為y元,請寫出y與x元之間的函數(shù)關(guān)系;
該網(wǎng)店應(yīng)該如何定價(jià)才能使得平均每月獲得的利潤最大,最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=x+4的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求k.
(2)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí),x的取值范圍.
(3)若反比例函數(shù)y2=與一次函數(shù)y1=x+4的圖象總有交點(diǎn),求k的取值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)作平行于軸,交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)在上方),作平行于軸交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在何位置時(shí),四邊形的面積最大?并求出最大面積.
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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)每增加2元,每天銷售量會(huì)減少1件.設(shè)銷售單價(jià)增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)為多少時(shí),超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時(shí)最大,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥AB交CA延長線于點(diǎn)E,連接AD,BD.
(1)△ABD的面積是________:
(2)求證:DE是⊙O的切線:
(3)求線段DE的長.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(﹣,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn),且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根.
(1)求線段BC的長度;
(2)試問:直線AC與直線AB是否垂直?請說明理由;
(3)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)將二次函數(shù)化成的形式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出時(shí)x的取值范圍.
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【題目】如圖,將8個(gè)邊長為1的小正方形疊放,過其四個(gè)角的頂點(diǎn)A、E、F、G作一個(gè)矩形ABCD,則矩形ABCD的面積為__________.
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