【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別交軸,軸于、兩點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),以為頂點(diǎn)的拋物線與直線的另一交點(diǎn)為 (如圖1),連、,在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中的面積是否變化,若變化,求出的范圍;若不變,求出的值;
(3)平移(2)中的拋物線,使頂點(diǎn)為,拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn) (如圖2) ,,為拋物線上兩點(diǎn),若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),求直線經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)不變,;(3).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解答.
(2)設(shè)過線段上的點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),先證明,再利用相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式即可解答.
(3)過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作軸于,得到,設(shè)、,再利用相似三角形的性質(zhì)得到,,又,,然后設(shè)直線的解析式為,聯(lián)立即可解答.
解:(1)∵直線分別交軸,軸于、兩點(diǎn).
∴把、兩點(diǎn)代入直線可得:
解得:
∴直線解析式為:
(2)由題意設(shè)過線段上的點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn),
以為頂點(diǎn)的拋物線解析式是,由
解得,.
過點(diǎn)作于點(diǎn),則
,,
邊上的高
,
為定值.
(3)由題意得:拋物線解析式為,可解得.
設(shè)、,
,過點(diǎn)作軸于,過點(diǎn)作軸于,
,,
又,
代入上式簡(jiǎn)化得,即
設(shè)直線的解析式為
聯(lián)立得:,
,
,,,
即當(dāng)時(shí),
直線必過點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖①是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤(rùn)=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn).下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.第24天的銷售量為300件
B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤(rùn)是15元
C.第27天的日銷售利潤(rùn)是1250元
D.第15天與第30天的日銷售量相等
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【題目】如圖,在第一象限內(nèi),動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上,以P為頂點(diǎn)的等腰△OPQ,兩腰OP、PQ分別交反比例函數(shù)y=的圖象于A、B兩點(diǎn),作PC⊥OQ于C,BE⊥PC于E,AD⊥OQ于D,則以下說選正確的個(gè)數(shù)為(。﹤(gè)
①為定值;②若k=4m,則A為OP中點(diǎn);③S△PEB=;④OA2+PB2=PQ2.
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖,把拋物線y=x2平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的頂點(diǎn)為P,它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為 ▲ .
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④a+b+c>m(am+b)+c(m≠1的實(shí)數(shù)),其中正確的結(jié)論有 ( )
A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)
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【題目】如圖,一塊直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于( ).
A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm
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【題目】某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.
(1)求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn);
(2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大?
(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái),若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點(diǎn),連接AC、CB,過O作EO∥CB并延長(zhǎng)EO到F,使EO=FO,連接AF并延長(zhǎng),AF與CB的延長(zhǎng)線交于D.求證:AE2=FGFD.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿DE折疊,點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)F處,點(diǎn)G、H分別在AD、AB上,且FG⊥DH,若tan∠ADE=,則的值為( 。
A.B.C.D.
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