Question

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，連接AD，下列結(jié)論：①CD=BD；②DE為⊙O的切線；③△ADE∽△ACD；④AD²=AE•AC，其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

∵AC為圓的直徑，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD；
故選項(xiàng)①正確；
連接OD，∵D為BC中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，
∴DO為△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
又DE⊥AC，∴∠DEA=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DE為圓O的切線，選項(xiàng)②正確；
由D為BC中點(diǎn)，且AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AC=AB，又OA=

1

2

AB，
∴OA=

1

2

AC，
∵∠DAC=∠EAD，∠DEA=∠CDA=90°，
∴△ADE∽△ACD，選項(xiàng)③正確；
∴

AD

AC

=

AE

AD

，即AD²=AE•AB，選項(xiàng)④正確；
則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為4個(gè)．
故選D．