【題目】ABC中,AC=BC,射線AP交邊BC于點(diǎn)E,點(diǎn)D是射線AP上一點(diǎn),連接BD、CD .

(1)如圖1,當(dāng)∠CAB=45°,BDP=90°時(shí),請直接寫出DADB、DC之間滿足的數(shù)量關(guān)系為:

(2)如圖2,當(dāng)∠CAB=30°,BDP=60°時(shí),試猜想:DADB、DC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

(3)如圖3,當(dāng)∠ACB=BDP=,若之間滿足,則DADB、DC之間的數(shù)量關(guān)系為 .(請直接寫出結(jié)論

【答案】(1);(2),證明見解析;(3)AD=BD+CD·Sin

【解析】(1)結(jié)論:AD=BD+CD.只要證明ACM≌△BCD,推出CM=CD,AM=BD,推出CDM是等腰直角三角形,推出DM=CD,可得AD=AM+DM=BD+CD;

(2)如圖2中,結(jié)論∴AD=BD+CD.只要證明ACM≌△BCD,推出CM=CD,AM=BD,作CHDMH,則MH=DH=CDcos30°=CD,推出DM=CD,可得AD=AM+DM=BD+CD;

(3)如圖3中,結(jié)論:AD=BD+2CDcosα.證明方法類似.

1)結(jié)論:AD=BD+CD.

理由:如圖1中,作CMCDADM.

∵∠ACE=BDE=90°,AEC=BED,

∴∠CAM=CBD,

∵∠ACB=MCD=90°,

∴∠ACM=BCD,

AC=CB,

∴△ACM≌△BCD,

CM=CD,AM=BD,

∴△CDM是等腰直角三角形,

DM=CD,

AD=AM+DM=BD+CD.

故答案為:AD=BD+CD.

(2)如圖2中,結(jié)論∴AD=BD+CD.

理由:如圖2中,作∠DCM=ACBADM.

∵∠ACE=BDE=120°,AEC=BED,

∴∠CAM=CBD,

∵∠ACB=MCD,

∴∠ACM=BCD,

AC=CB,

∴△ACM≌△BCD,

CM=CD,AM=BD,

CHDMH,則MH=DH=CDcos30°=CD,

DM=CD,

AD=AM+DM=BD+CD;

(3)如圖3中,結(jié)論:AD=BD+2CDcosα.

理由:如圖3中,作∠DCM=ACBADM.

∵∠ACE=BDE,AEC=BED,

∴∠CAM=CBD,

∵∠ACB=MCD,

∴∠ACM=BCD,

AC=CB,

∴△ACM≌△BCD,

CM=CD,AM=BD,

CHDMH,則MH=DH=CDcosα,

DM=2CDcosα,

AD=AM+DM=BD+2CDcosα.

故答案為:AD=BD+2CDcosα.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】如圖 1,△ABC 為等邊三角形,點(diǎn) D AB 邊上的一點(diǎn),∠DCE=30°,將線段 CD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 CF,連接 AF、EF. 請直接 寫出下列結(jié)果:

① ∠EAF的度數(shù)為__________;

DEEF之間的數(shù)量關(guān)系為__________

【類比探究】如圖 2,△ABC 為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn) D AB 邊上的一點(diǎn)∠DCE=45°,將線段 CD 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 CF,連接 AF、EF.

①則∠EAF的度數(shù)為__________;

② 線段 AE,ED,DB 之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

【實(shí)際應(yīng)用】如圖 3,△ABC 是一個(gè)三角形的余料.小張同學(xué)量得∠ACB=120°,AC=BC, 他在邊 BC 上取了 D、E 兩點(diǎn),并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°,這樣 CDCE 將△

ABC 分成三個(gè)小三角形,請求△BCD、△DCE、△ACE 這三個(gè)三角形的面積之比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工藝廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品2100個(gè),平均每天生產(chǎn)300個(gè),但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)):

1)寫出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量;

2)本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)工藝品?

3)請求出該工藝廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量;

4)已知該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)50元,少生產(chǎn)一個(gè)扣80元.試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下面三行數(shù):

2, 4, 8, 16 32, 64,;

0, 6, 6, 18, 30, 66;

1, 2, 4, 8, 16, 32,

1)分別寫出每一行的第個(gè)數(shù);

2)取每行數(shù)的第個(gè)數(shù),使這三個(gè)數(shù)的和為162,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,有理數(shù),在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別是,,三點(diǎn),且,,滿足;;多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式.

1,的值分別是 (直接寫出答案);

2)若數(shù)軸上點(diǎn),之間有一動點(diǎn),且點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為,化簡

3)若點(diǎn)在數(shù)軸上以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上分別以每秒個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(其中),若在整個(gè)運(yùn)動過程中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離差始終不變,求運(yùn)動幾秒后點(diǎn)與點(diǎn)的距離為13個(gè)單位長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車輛和輛,現(xiàn)需要調(diào)往輛, 調(diào)往輛,已知從甲倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到縣和縣的運(yùn)費(fèi)分別為元和元,從乙倉庫調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車到縣和縣的運(yùn)費(fèi)分別為元和元,從甲倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車輛.

甲倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車____ 輛,乙倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車 _輛、乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車____ (用含的代數(shù)式表示);

寫出公司從甲、乙兩座倉庫調(diào)農(nóng)用車到、兩縣所需要的總運(yùn)費(fèi)(用含的代數(shù)式表示);

的基礎(chǔ)上,求當(dāng)總運(yùn)費(fèi)是元時(shí),從甲倉庫調(diào)往縣農(nóng)用車多少輛?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABC是等邊三角形,AECD,BQADQ,BEAD于點(diǎn)P

(1)求證:ABE≌△CAD;

(2)若PQ=2,BE=5,求PE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠AOB是一個(gè)直角,作射線OC,再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD,OE

1)如圖,當(dāng)∠BOC40°時(shí),求∠DOE的度數(shù);

2)如圖,當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),∠DOE的大小是否發(fā)生變化,說明理由;

3)當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時(shí),畫出圖形,直接寫出∠DOE的度數(shù)(不必寫過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖①所示,在ABC中,AD是三角形的高,且AD=6cm,E是一個(gè)動點(diǎn),由BC移動,其速度與時(shí)間的變化關(guān)系如圖②所示,已知BC=8cm

1)由圖②,E點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為______s,速度為______cm/s

2)求當(dāng)E點(diǎn)在運(yùn)動過程中ABE的面積y與運(yùn)動時(shí)間x之間的關(guān)系式;

3)當(dāng)E點(diǎn)停止后,求ABE的面積.

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