Question

【題目】解答題
（1）如圖1，在△ABC中，AD是中線，分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．

（2）如圖2，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB為直徑的圓與AC相切，與邊BC交于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F，

∴∠E=∠CFD=90°，

∵AD是中線，

∵BD=CD，

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴BE=CF

（2）解：∵AC是圓的切線，

∴∠BAC=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC= = ，

∵AB為圓的直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

由三角形面積公式得： BC×AD= AC×BC，

× ×AD= ×1×2，

解得：AD=

【解析】（1）求出△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）求出△CAB是直角三角形和求出AD⊥BC，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)定理，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑即可以解答此題．