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我們在探索平面圖形性質(zhì)時,往往通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路.例如,在證明三角形中位線性質(zhì)定理時,就可以采用下圖①的剪拼方式:將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形,使問題得以解決.請你依照圖①的方法,在圖②和圖③中,分別只剪一次,實(shí)現(xiàn)下列轉(zhuǎn)化: (考查動手操作能力)
1.將平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形
2.將梯形轉(zhuǎn)化為三角形.(要求:作出剪切線,不寫作法,畫出拼補(bǔ)圖形,工具不限.)
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一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片,再將這兩張三角形紙片擺成如下右圖形式,使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上。
1.求證AB⊥ED;
2.若PB=BC,請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形,并給予證明。(考查邏輯推理能力)
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你還記得圖形的旋轉(zhuǎn)嗎?如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=a,PB=2a,PC=3a.將△APB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn),使AB與BC重合,得△CBP,
1.求證:△PBP,是等腰直角三角形;
2.猜想△PCP,的形狀,并說明理由.(考查邏輯推理能力)
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你吃過拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識:一定體積的面團(tuán)做成拉面,面條的總長度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積) s(mm2)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示。
1.寫出y與s的函數(shù)關(guān)系式;
2.求當(dāng)面條粗1.6mm2時,面條的總長度 是多少米?(考查反比例函數(shù)的應(yīng)用)
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王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點(diǎn)P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q點(diǎn)時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部.已知王華同學(xué)的身高是1.6m,兩個路燈的高度都是9.6m.
1.求兩個路燈之間的距離;(考查投影及相似三角形中的比例計(jì)算)
2.當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時,他在路燈AC下的影子長是多少?
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蘇果超市經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下,出售價格每漲價1元,日銷售量將減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實(shí)惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?(考查一元二次方程的應(yīng)用)
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如圖,四邊形ABCD是正方形,CE是∠BCD的外角∠DCF的平分線.
(如果需要,還可以繼續(xù)操作、實(shí)驗(yàn)與測量)
1.操作實(shí)驗(yàn):將直角尺的直角頂點(diǎn)P在邊BC上移動(與點(diǎn)B、C不重合),且一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一直角邊與射線CE交于點(diǎn)Q,不斷移動P點(diǎn),同時測量線段PQ與線段PA的長度,完成下列表格(精確到0.1cm).
| PA | PQ |
第一次 |
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第二次 |
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2.觀測測量結(jié)果,猜測它們之間的關(guān)系:____________
3.請證明你猜測的結(jié)論;
4.當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長線上移動時,繼續(xù)⑴的操作實(shí)驗(yàn),試問:⑴中的猜測結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(考查猜想、證明等綜合能力)
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已知⊙O的半徑為2cm, 弦AB的長為2,則這條弦的中點(diǎn)到弦所對優(yōu)弧的中點(diǎn)的距離為( )
A.1cm B.3cm C.(2+)cm D.(2+ )cm
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⊿ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以A為圓心,以3為半徑,則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系為( )
A.點(diǎn)C在⊙A內(nèi) B.點(diǎn)C在⊙A上 C.點(diǎn)C在⊙A外 D.點(diǎn)C在⊙A上或點(diǎn)C在⊙A外
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