A、4，5，6

B、6，8，10

C、6，8，11

D、5，12，15

A、c2=a2+b2

B、c2=a2+2ab+b2

C、c2=a2-2ab+b2

D、c2=（a+b）2．

《勾股圓方圖》是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖（1））．設(shè)每個(gè)直角三角形中較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，斜邊為c
（1）利用圖（1）面積的不同表示方法驗(yàn)證勾股定理．
（2）實(shí)際上還有很多代數(shù)恒等式也可用這種方法說明其正確性．試寫出圖（2）所表示的代數(shù)恒等式：；
（3）如果圖（1）大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，求（a+b）²的值．

我們運(yùn)用圖（Ⅰ）圖中大正方形的面積可表示為（a+b）²，也可表示為c2+4×(

1

2

ab)，即(a+b)2=c2+4×(

1

2

ab)，由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a²+b²=c²，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱“無字證明”．

（1）請(qǐng)你用圖（Ⅱ）（2002年國(guó)際數(shù)字家大會(huì)會(huì)標(biāo)）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c）．
（2）請(qǐng)你用（Ⅲ）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+y）²=x²+2xy+y²．

梯形ABCD是由三個(gè)直角三角形拼成的，各直角邊的長(zhǎng)度如圖．
（1）請(qǐng)你運(yùn)用兩種方法計(jì)算梯形ABCD的面積；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算，探索a、b、c三者之間的關(guān)系，并用式子表示出來．

Rt△ABC中，若∠C=Rt∠，那么AB²=BC²+AC²，這個(gè)結(jié)論叫做直角三角形的三邊關(guān)系，國(guó)外叫畢達(dá)哥拉斯定理，在中國(guó)古代叫定理．

四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，則中間小正方形的面積等于．

圖（1）是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．在Rt△ABC中，若直角邊AC=6cm，BC=5cm，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖（2）所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”．則①圖中小正方形的面積為；②若給這個(gè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的外圍裝飾彩帶，則需要彩帶的長(zhǎng)度至少是．

由8個(gè)相同的直角三角形（圖中帶陰影的三角形）與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果最大的正方形的面積是25，最小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么222a³-333b³=．

A、祖沖之

B、楊輝

C、趙爽

D、華羅庚