如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點為原點， 直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于點(8,8)，直線與軸的交點為C，與y軸的交點為B．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標；
（2）為線段上的一個動點（點與不重合），過作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于D點，與軸交于點E．設(shè)線段PD的長為，點的橫坐標為t，求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段上是否存在點，使得以點P、D、B為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
                                           

某商場將進價2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為配合國家“家電下鄉(xiāng)政策的實施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降價50元，平均每天就能多售出4臺。
（1）假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱y臺，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的范圍）
（2）若每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是z元，請寫出z與x之間的函數(shù)表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（3）商場要想在這種冰箱銷售中每天贏利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng)降價多少元？
（4）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax²+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．

如圖所示，拋物線m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C_1，與x軸的另一個交點為A₁.

(1)當(dāng)a=－1,b=1時，求拋物線n的解析式；
(2)四邊形AC₁A₁C是什么特殊四邊形，請寫出結(jié)果并說明理由；
(3)若四邊形AC₁A₁C為矩形，請求出a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式.

如圖，對稱軸為直線x=一的拋物線經(jīng)過點A(-6，0)和點B(0，4)．

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；
(2)設(shè)點E(x，y)是拋物線上的一個動點，且位于第三象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求□OEAF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
①當(dāng)□OEAF的面積為24時，請判斷□OEAF是否為菱形?
②是否存在點E，使□OEAF為正方形?若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在坐標系中，菱形ABCD的邊BC與x軸重合，點B與原點重合，AB＝10， ∠ABC＝60°．動點P從點B出發(fā)沿BC邊以每秒1個單位長的速度勻速運動；動點Q從點D出發(fā)沿折線DC－CB－BA以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點P作PF⊥BC，交折線AB－AC于點E，交直線AD于點F．若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時整個運動隨之停止，設(shè)運動時間為t秒．
（1）寫出點A與點D的坐標
（2）當(dāng)t=3秒時，試判斷QE與AB之間的位置關(guān)系？
（3）當(dāng)Q在線段DC上運動時，若△PQF為等腰三角形，求t的值；
（4）設(shè)△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：

已知：拋物線（a≠0）的頂點M的坐標為（1,－2）與y軸交于點C（0，），與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊）.

（1）求此拋物線的表達式；
（2）點P是線段OB上一動點（不與點B重合），點Q在線段BM上移動且∠MPQ＝45°，設(shè)線段OP＝x，MQ＝₁，求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）①在（2）的條件下是否存在點P，使△PQB是PB為底的等腰三角形，若存在試求點Q的坐標，若不存在說明理由；
②在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接寫出所有滿足條件的點F的坐標.

如圖，已知拋物線經(jīng)過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，
P點關(guān)于x軸的對稱點為P′，過P′ 作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點（B點在y軸右
側(cè)），直線BA交y軸于C點．按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：
（1）當(dāng)P點坐標為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；
（2）若P點坐標為（0，m）時（m為任意正實數(shù)），線段CA與CB的比值是否與⑴所求的比值相同？請說明理由．

在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H.
（1）直接填寫：=        ，b=        ，頂點C的坐標為        ；
（2）在軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQ⊥AC于點Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時，求點P的坐標.