如圖，在△ABC和△DCB中，下面有三個條件，請你以其中兩個為題設，第三個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．

①AB=DC；②AC = DB；③∠ABC=∠DCB．
已知：
求證：
證明：

我校有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了美化我們的校園，現(xiàn)計劃在空地上種植草皮，經測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，C D＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要多少元的資金投入？
  

如圖，為修通鐵路鑿通隧道AC，測得∠A=50°，∠B＝40°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天鑿隧道0.25公里，求幾天才能把隧道AC鑿通？

如圖甲，在中，為銳角，點為射線上一點，連接，以為一邊且在的右側作正方形．解答下列問題：

（1）如果，，
①當點在線段上時（與點不重合），如圖乙，線段之間的位置關系為    ，數量關系為           ．
②當點在線段的延長線時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？
（2）如果，，點在線段上運動．試探究：當滿足一個什么條件時，（點重合除外）？畫出圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）.

已知一個三角形的兩條邊長分別是1㎝和2㎝，一個內角為40°.
（1）請你在下圖中畫出一個滿足題設條件的三角形；

（2）你是否還能畫出既滿足題設條件又與（1）中所畫的三角形不全等的三角形？若能，用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由；
（3）如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3㎝和4㎝，一個內角為40°，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有     個.
（請在你畫出的圖中標出已知角的度數和已知邊的長度，“尺規(guī)作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

如圖，沿AC方向開山修一條公路，為了加快施工進度，要在小山的另一邊尋找點E同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=127º，沿BD的方向前進，取∠BDE=37º，測得BD=520m，并且AC、BD和DE在同一平面內.

（1）施工點E 離D多遠正好能使A、C、E成一直線（結果保留整數）
（2）在（1）的條件下，若BC=80m，求公路CE段的長（結果保留整數）
（參考數據：sin37º≈0.60,  cos37º≈ 0.80,  tan37º≈0.75)）

閱讀下面材料：
問題：如圖①，在△ABC中， D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2．求BD的長．
小明同學的解題思路是：利用軸對稱，把△ADC進行翻折，再經過推理、計算使問題得到解決．
（1）請你回答：圖中BD的長為   ；
（2）參考小明的思路，探究并解答問題：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的一點，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的長．
            
圖①                                   圖②

已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，點E、F在線段AD上，且AF=DE．求證：BE=CF．

如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AD＝DE，AF⊥DE，垂足為F. 求證：AF＝AB．

如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于點D，AE為∠BAC的平分線，且∠B=36°，∠C=66°．求∠DAE的度數．