已知三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)A，B，C在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm,求腰長(zhǎng)AB.

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度數(shù)；(本題2分)
（2）求證：AE是⊙O的切線；(本題2分)
（3）當(dāng)BC=4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．(本題3分)

某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）(本題3分)
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．(本題4分)

如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)．

（1）請(qǐng)?jiān)谒�給的圖中，畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；
（2）求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．
（3）若把正方形放在直線上，讓紙片ABCD按上述方法旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)A經(jīng)過的路程是．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠BAE=∠C.

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；
（2）若EB=AB，，AE=24，求EB的長(zhǎng)及⊙O的半徑．

如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)該圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD．
請(qǐng)完成下列問題：

(1)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：D___________；
(2)D的半徑=_____（結(jié)果保留根號(hào)）；
(3)若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為__________（結(jié)果保留π）；
(4)若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說明你的理由．

請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)，過定點(diǎn)A作⊙O的切線，不寫作法，保留尺規(guī)作圖的痕跡．

如圖，兩個(gè)同心圓的圓心為O，矩形ABCD的邊AB為大圓的弦，邊DC與小圓相切于點(diǎn)E，連接OE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F．已知OA=4，AF=2．
    
（1）求AB的長(zhǎng)；   
（2）求陰影部分的面積.

如圖，半徑為2的⊙C與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）若拋物線過A.B兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBO=∠POB？ 若存在求出P的坐標(biāo)，不存在說明理由；
（3）若點(diǎn)M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點(diǎn)，△MAB面積為S，求S的最大（�。┲�.

如圖，已知直線PA交⊙O于A.B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CDPA⊥，垂足為D.

(1)求證：CD為⊙O的切線；
(2)若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度.