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科目: 來(lái)源:第25章《圖形的變換》中考題集(16):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D為AB邊的中點(diǎn),∠EDF=90°,∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長(zhǎng)線)于E、F.
(1)當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時(shí)(如圖1),易證S△DEF+S△CEF=S△ABC;
(2)當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明.

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科目: 來(lái)源:第25章《圖形的變換》中考題集(16):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

圖中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角頂點(diǎn)D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)處,∠A=30°,∠E=45°,∠EDF=∠ACB=90°,DE交AC于點(diǎn)G,GM⊥AB于M.

(1)如圖①,當(dāng)DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),作CN⊥AB于N,求證:AM=DN;
(2)如圖②,當(dāng)DF∥AC時(shí),DF交BC于H,作HN⊥AB于N,(1)的結(jié)論仍然成立,請(qǐng)你說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第25章《圖形的變換》中考題集(16):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始,繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),交AB邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)①當(dāng)α=______度時(shí),四邊形EDBC是等腰梯形,此時(shí)AD的長(zhǎng)為______;
②當(dāng)α=______度時(shí),四邊形EDBC是直角梯形,此時(shí)AD的長(zhǎng)為______;
(2)當(dāng)α=90°時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第25章《圖形的變換》中考題集(16):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

將一副直角三角板放置像圖1那樣,等腰直角三角板ACB的直角頂點(diǎn)A在直角三角板EDF的直角邊DE上,點(diǎn)C、D、B、F在同一直線上,點(diǎn)D、B是CF的三等分點(diǎn),CF=6,∠F=30°.
(1)三角板ACB固定不動(dòng),將三角板EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB(如圖2),試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù);點(diǎn)A在EF上嗎?為什么?
(2)在圖2的位置,將三角板EDF繞點(diǎn)D繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°.請(qǐng)問(wèn)此時(shí)AC與DF有何位置關(guān)系?為什么?

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科目: 來(lái)源:第25章《圖形的變換》中考題集(16):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG.
(1)求證:EG=CG;
(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論(均不要求證明).

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科目: 來(lái)源:第25章《圖形的變換》中考題集(16):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

(1)如圖1,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn),分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連接AC和BD,相交于點(diǎn)E,連接BC.求∠AEB的大小;
(2)如圖2,△OAB固定不動(dòng),保持△OCD的形狀和大小不變,將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(△OAB和△OCD不能重疊),求∠AEB的大。

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科目: 來(lái)源:第25章《圖形的變換》中考題集(16):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

聰聰用兩塊含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK進(jìn)行一次探究活動(dòng):他將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處,讓MK經(jīng)過(guò)C點(diǎn)(如圖甲),若BC=MK=4.
(1)此時(shí)兩三角尺的重疊部分(△ACM)面積為______;
(2)再將圖甲中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到圖乙,此時(shí)兩三角尺的重疊部分(四邊形MDCG)面積為______;
(3)據(jù)此猜想:在MK與BC相交的前提下,將△MNK繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到任一位置(如圖丙)時(shí)兩三角尺的重疊部分面積為______,請(qǐng)說(shuō)出理由.

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科目: 來(lái)源:第25章《圖形的變換》中考題集(16):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙).這時(shí)AB與CD1相交于點(diǎn)O,與D1E1相交于點(diǎn)F.
(1)求∠OFE1的度數(shù);
(2)求線段AD1的長(zhǎng);
(3)若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2,這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部,外部,還是邊上?證明你的判斷.

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科目: 來(lái)源:第25章《圖形的變換》中考題集(16):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不動(dòng),將△DEF進(jìn)行如下操作:
(1)如圖,△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)),連接DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,請(qǐng)求出其面積.

(2)如圖,當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀,并說(shuō)明理由.

(3)如圖,△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn),然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)△DEF,使DF落在AB邊上,此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合,連接AE,請(qǐng)你求出sinα的值.

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科目: 來(lái)源:第25章《圖形的變換》中考題集(16):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M、N分別在BC、CD上,使得△CMN的周長(zhǎng)為2,將△AND繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABL,求證:△ANM≌△ALM.

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