科目： 來源：第26章《圓》中考題集（38）：26.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，PQ是⊙O的直徑，n個(gè)相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都關(guān)于PQ對(duì)稱，其中第一個(gè)△A₁B₁C₁的頂點(diǎn)A₁與點(diǎn)P重合，第二個(gè)△A₂B₂C₂的頂點(diǎn)A₂是B₁C₁與PQ的交點(diǎn)，…，最后一個(gè)△A_nB_nC_n的頂點(diǎn)B_n、C_n在圓上．

（1）如圖1，當(dāng)n=1時(shí)，求正三角形的邊長(zhǎng)a₁；
（2）如圖2，當(dāng)n=2時(shí)，求正三角形的邊長(zhǎng)a₂；
（3）如題圖，求正三角形的邊長(zhǎng)a_n（用含n的代數(shù)式表示）

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（38）：26.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為⊙O中上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使CE=CD．
（1）求證：AE=BD；
（2）若AC⊥BC，求證：AD+BD=CD．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（38）：26.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延長(zhǎng)線相交于E．
（1）求證：∠OAD=∠E；
（2）若OD=1，DE=3，試求⊙O的半徑；
（3）當(dāng)是什么類型的弧時(shí)，△CED的外心在△CED的外部、內(nèi)部、一邊上．（只寫結(jié)論，不用證明）

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有一個(gè)未知圓心的圓形工件．現(xiàn)只允許用一塊直角三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫出該工件表面上的一根直徑并定出圓心．要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法．

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如圖（1），在足球比賽中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置的射門角度的大小有關(guān)．如果在一次比賽中，小華和小勇分別處在圖（2）中的A，B兩點(diǎn)，球門的位置在線段CD，如果球在小華的腳下，此時(shí)他應(yīng)該選擇傳給小勇還是自己射門較好？（通過尺規(guī)作圖說明原因）

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如圖，直線DE經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直線OD于A、B兩點(diǎn)，連接BC，AC，OC．求證：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

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如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點(diǎn)E，在不添加任何輔助線的情況下：
（1）圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們一一寫出來，并選擇其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明；
（2）若BD平分∠ADC，請(qǐng)找出圖中與△ABE相似的所有三角形．

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如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，延長(zhǎng)AD分別與BC、半圓O交于點(diǎn)F、E，連接BE、CE．
（1）證明：△ABE∽△BFE；
（2）證明：△BDE是等腰直角三角形；
（3）如果四邊形ABEC是梯形，試求∠ABC的大�。�

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（38）：26.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P（P與O不重合），連接AC，BD，過A作AE⊥CP于E，過D作DF⊥PB于F．
（1）請(qǐng)找出圖中二對(duì)相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）請(qǐng)你從（1）中選擇一對(duì)相似三角形加以證明．

科目： 來源：第26章《圓》中考題集（38）：26.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖⊙O的內(nèi)接△ABC中，外角∠ACF的角平分線與⊙O相交于D點(diǎn)，DP⊥AC，垂足為P，DH⊥BF，垂足為H．問：
（1）∠PDC與∠HDC是否相等，為什么？
（2）圖中有哪幾組相等的線段？
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，△CPD∽△CBA，為什么？