科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•宜昌）已知AB=2，∠ABC=60°，D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過D作DE⊥BC，垂足為E，四邊形DEFG是正方形，點(diǎn)F在射線BC上，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．
（1）求DE的取值范圍；
（2）當(dāng)DE在什么范圍取值時(shí)，△ABH為鈍角三角形；
（3）過B、A、G三點(diǎn)的圓與BC相交于點(diǎn)K，過K作這個(gè)圓的切線KL與DG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)L．若GL=1，這時(shí)點(diǎn)K與點(diǎn)F重合嗎？請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•鹽城）如圖，AB是⊙O的直徑，DF切⊙O于點(diǎn)D，BF⊥DF于F，過點(diǎn)A作AC∥BF交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．
（1）求證：∠ABC=∠C；
（2）設(shè)CA的延長(zhǎng)線交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度數(shù)等于60°，試簡(jiǎn)要說明點(diǎn)D和點(diǎn)E關(guān)于直線AB對(duì)稱的理由．

科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•鹽城）如圖1，E為線段AB上一點(diǎn)，AB=4BE，以AE，BE為直徑在AB的同側(cè)作半圓，圓心分別為O₁，O₂，AC、BD分別是兩半圓的切線，C、D為切點(diǎn)．
（1）求證：AC=BD；
（2）現(xiàn)將半圓O₂沿著線段BA向點(diǎn)A平移，如圖2，此時(shí)半圓O₂的直徑E′B′在線段AB上，AC′是半圓O₂的切線，C′是切點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，以A、C′、O₂為頂點(diǎn)的三角形與△BDO₁相似？

科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•襄陽）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB交⊙O于G、H兩點(diǎn)，AC交⊙O于F、E兩點(diǎn)，GH=FE，BH=CE．
（1）如圖1，求證：AO垂直平分BC；
（2）如圖2，BF與CG交于點(diǎn)M，連接AM，并延長(zhǎng)分別交GF、BC于點(diǎn)N、D，若BH=1，GH=3，GA=2，求的值；
（3）在圖3中，若⊙O與底邊BC相切于中點(diǎn)D，點(diǎn)G、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你找出與EF相等的線段，并加以證明．

科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•廈門）如圖，在△ABC中，∠A的平分線AM與BC交于點(diǎn)M，且與△ABC的外接圓O交于點(diǎn)D．過D作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于E，連接DC，求證：______．
要求：請(qǐng)根據(jù)題目所給的條件和圖形，在題中的橫線上寫出一個(gè)正確的結(jié)論，并加以證明（在寫結(jié)論和證明時(shí)都不能在圖中添加其它字母和線段）．按證明結(jié)論時(shí)需要用到的已知條件的多少給分，若用足已知條件而證得結(jié)論即可得滿分．

科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•無錫）已知：如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm．點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以每秒cm的速度向B點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了t秒（t＞0）時(shí)，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與邊AC相切于點(diǎn)D，與邊AB相交于E、F兩點(diǎn)．過E作EG⊥DE交射線BC于G．
（1）若E與B不重合，問t為何值時(shí)，△BEG與△DEG相似？
（2）問：當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)G在線段BC上當(dāng)t在什么范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)G在線段BC的延長(zhǎng)線上？
（3）當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上（不包括端點(diǎn)B、C）時(shí)，求四邊形CDEG的面積S（cm²）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并問點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)了幾秒鐘時(shí)，S取得最大值最大值為多少？

科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•遂寧）如圖，過⊙O上一點(diǎn)A的切線AC與⊙O直徑BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E．
（1）求證：∠CAE=2∠B；
（2）已知：AC=8，且CD=4，求⊙O的半徑及線段AE的長(zhǎng)．

科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•紹興）如圖，CB、CD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、D．CD的延長(zhǎng)線與⊙O的直徑BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，連接OC，ED．
（1）探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•上海）附加題：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半徑為1，如圖所示．若點(diǎn)O在BC上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)BO=x，△AOC的面積為y．
（1）求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑作⊙O，求當(dāng)⊙O與⊙A相外切時(shí)，△AOC的面積．

科目： 來源：2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•青海）如圖，已知⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)A，直線BD切于⊙O₁點(diǎn)B，交⊙O₂于C、D，直線DA交于⊙O₁點(diǎn)E．
求證：①∠BAC=∠ABC+∠D；
②連接BE，你還能推出哪些結(jié)論．（不再標(biāo)注其他字母，不再添加輔助線，不寫推理過程）寫出五條結(jié)論即可．