科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•襄陽）如圖，在平面直角坐標系中，以點C（0，4）為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點A，AB是⊙C的切線．動點P從點A開始沿AB方向以每秒1個單位長度的速度運動，點Q從O點開始沿x軸正方向以每秒4個單位長度的速度運動，且動點P、Q從點A和點O同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）當t=1時，得到P₁、Q₁兩點，求經(jīng)過A、P₁、Q₁三點的拋物線解析式及對稱軸l；
（2）當t為何值時，直線PQ與⊙C相切并寫出此時點P和點Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線對稱軸l上存在一點N，使NP+NQ最小，求出點N的坐標并說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•湘潭）如圖1，設(shè)拋物線y=x²-交x軸于A，B兩點，頂點為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負半軸于C．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點P的坐標；
（3）有一動點Q在線段AB上運動，△QCD的周長在不斷變化時是否存在最小值？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•廈門）已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自變量），
（1）若點P（2，3）在此拋物線上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點，請你寫出一個符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫一個，不要寫過程）；
（2）設(shè)此拋物線與軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且拋物線的頂點在直線x=的右側(cè)，求a的取值范圍．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•陜西）如圖，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．
（1）求C，D兩點的坐標；
（2）若線段OB上存在點P，使PD⊥PC，求過D，P，C三點的拋物線的表達式．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•武漢）如圖①，在平面直角坐標系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點P、Q的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，E為BC延長線上一動點，過A、B、E三點作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點F，且AF=AE，AF交BC于點G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②，其中有且只有一個成立，請你判斷哪一個結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•蕪湖）已知圓P的圓心在反比例函數(shù)y=（k＞1）圖象上，并與x軸相交于A、B兩點．且始終與y軸相切于定點C（0，1）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的二次函數(shù)圖象的解析式；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點為D，問當k為何值時，四邊形ADBP為菱形．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•蕪湖）一園林設(shè)計師要使用長度為4L的材料建造如圖1所示的花圃，該花圃是由四個形狀、大小完全一樣的扇環(huán)面組成，每個扇環(huán)面如圖2所示，它是以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過O點的兩條直線段圍成，為使得綠化效果最佳，還須使得扇環(huán)面積最大．
（1）求使圖1花圃面積為最大時R-r的值及此時花圃面積，其中R、r分別為大圓和小圓的半徑；
（2）若L=160m，r=10m，求使圖2面積為最大時的θ值．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•無錫）如圖，平面上一點P從點M（，1）出發(fā)，沿射線OM方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動，在運動過程中，以O(shè)P為對角線的矩形OAPB的邊長OA：OB=1：；過點O且垂直于射線OM的直線l與點P同時出發(fā)，且與點P沿相同的方向、以相同的速度運動．
（1）在點P運動過程中，試判斷AB與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）設(shè)點P與直線l都運動了t秒，求此時的矩形OAPB與直線l在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積S．（用含t的代數(shù)式表示）

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•烏蘭察布）如圖所示，菱形ABCD的邊長為6cm，∠DAB=60°，點M是邊AD上一點，DM=2cm，點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向點B運動，EM、CD的延長線相交于G，GF交AD于O．設(shè)運動時間為x（s），△CGF的面積為y（cm²）．
（1）當x為何值時，GD的長度是2cm？
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻，使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為1：5？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•溫州）在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，并且CD=3cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ，設(shè)動點運動時間為x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；
（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設(shè)△EDQ的面積為y（cm²），求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當x為何值時，△EDQ為直角三角形？