科目： 來源：2010年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•朝陽區(qū)二模）已知，如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AO=OC，BO=DO．求證：AB∥CD．

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（2010•朝陽區(qū)二模）如圖，是四張不透明且質(zhì)地相同的數(shù)字卡片，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字3的概率；
（2）為能贏得一張上海世博會(huì)的門票，李明與王剛請(qǐng)張紅做裁判，張紅用以上四張卡片設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，但李明卻認(rèn)為這個(gè)方案設(shè)計(jì)得不公平．請(qǐng)你利用列表法或樹形圖法求出概率說明李明的說法是否正確．

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（2010•朝陽區(qū)二模）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)B在y=（x＞0）的圖象上，求直線AB的解析式．

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（2010•朝陽區(qū)二模）在下面所給出的圖形中，若連接BC，則四邊形ABCD是矩形，四邊形CBEF是平行四邊形．
（1）請(qǐng)你在圖1中畫出兩條線段，將整個(gè)圖形分為兩部分（不寫畫法）；
（2）請(qǐng)你在圖2中畫出一條線段，將整個(gè)圖形分為兩部分，使這兩部分面積相等．簡要說明你的畫法．

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（2010•朝陽區(qū)二模）已知：如圖，AB=AC，AB是⊙O的直徑，與BC交于點(diǎn)D，延長CA交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，DE⊥CF于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=10，cosC=，求EF的長．

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（2010•朝陽區(qū)二模）閱讀下列材料并解答后面的問題：利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通過配方可對(duì)a²+b²進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，如a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab．從而使某些問題得到解決．例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
問題：（1）已知a+=6，則a²+=______；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a⁴+b⁴的值．

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（2010•朝陽區(qū)二模）如圖，平行四邊形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°．點(diǎn)P與點(diǎn)Q是平行四邊形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A→點(diǎn)B→點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△CPQ的面積為S．
（1）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出S的最大值；
（3）t為何值時(shí)，以△CPQ的一邊所在直線為軸翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形是菱形？

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（2010•朝陽區(qū)二模）如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角的一條邊與DC的延長線交于點(diǎn)F，角的另一邊與CB的延長線交于點(diǎn)E，連接EF．
（1）如果四邊形ABCD為正方形，當(dāng)∠EAF=45°時(shí)，有EF=DF-BE．請(qǐng)你思考如何證明這個(gè)結(jié)論（只需思考，不必寫出證明過程）；
（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，當(dāng)∠EAF=∠BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式（只需寫出結(jié)論）；
（3）如圖3，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，當(dāng)∠EAF=∠BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明；
（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周長（直接寫出結(jié)果即可）．