試判斷的值與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

計(jì)算6（7+1）（7²+1）（7⁴+1）（7⁸+1）+1的值

如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形．

（1）陰影部分面積是　_________　．

（2）小欣把陰影部分的兩個(gè)四邊形拼成如圖所示的長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是　_______　面積是　_______　．

（3）由此可驗(yàn)證出的結(jié)論是　_________　．

（1）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式　_________　（用式子表達(dá)）．

（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．

大家已經(jīng)知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：2x（x+y）=2x²+2xy就可以用圖的面積表示．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖（2）所表示的代數(shù)恒等式：　_______　；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：　________　；

（3）試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（x+y）（x+3y）=x²+4xy+3y²．

“*”是規(guī)定的一種運(yùn)算法則：a*b=a²﹣b．

①求5*（﹣1）的值；

②若3*x=2，求x的值；

③若（﹣4）*x=2+x，求x的值．

利用圖形來(lái)表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來(lái)描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱(chēng)為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過(guò)的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問(wèn)題嗎？

如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取正方形的，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走后還剩，即=1﹣；前兩次取走+后還剩，即+=1﹣；前三次取走++后還剩，即++=1﹣；…前n次取走后，還剩　_________　，即　_________　=　_________　．

利用上述計(jì)算：

（1）=　_________　．

（2）=　_________　．

（3）2﹣2²﹣2³﹣2⁴﹣2⁵﹣2⁶﹣…﹣2²⁰¹¹+2²⁰¹²（本題寫(xiě)出解題過(guò)程）

利用平方差公式計(jì)算9999²．

求值：（2+1）?（2²+1）?（2⁴+1）?（2⁸+1）?（2¹⁶+1）﹣2³²．

已知：a²﹣b²=（a﹣b）（a+b）；a³﹣b³=（a﹣b）（a²+ab+b²）；a⁴﹣b⁴=（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）；按此規(guī)律，則：

（1）a⁵﹣b⁵=（a﹣b）（　_________　）；

（2）若a﹣=2，你能根據(jù)上述規(guī)律求出代數(shù)式a³﹣的值嗎？