△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，關于x的方程x²－2ax＋b²＝0的兩根為x₁、x₂，x軸上兩點M、N的坐標分別為(x₁，0)、(x₂，0)，其中M的坐標是(a＋c，0)；P是y軸上一點，點D(a，－c²)．

(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)若S_△MNP＝3S_△NOP，

①求sinB的值；

②判斷△ABC的三邊長能否取一組適當?shù)闹�，使�?I>MND是等腰直角三角形？如能，請求出這組值；如不能，請說明理由．

如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．

(1)求證：△COD是等邊三角形；

(2)當α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？

如圖，在長方形ABCD中，∠B＝90°，AB＝5 cm，在邊CD上選定適當?shù)囊稽cE，沿直線AE將△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上一點F處，且△ABF的面積為30 cm²，求此時AD的長．

直角三角板ABC中，∠A＝30°，BC＝1．將其繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α(0°＜α＜120°且α≠90°)，得到Rt△，

(1)如圖，當邊經(jīng)過點B時，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊與AB所在直線交于點D，過點D作DE∥交邊于點E，聯(lián)結(jié)BE．

①當時，設AD＝x，BE＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)解析式及定義域；

②當時，求AD的長．

在直角三角形中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm．

(1)△ABC的面積；

(2)求CD的長？

(3)若△ABC的邊AC上的中線是BE，求△ABE的面積．

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠B＋∠ADC＝180°，對角線AC＝m，求四邊形ABCD的面積．

工具閱讀：

在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸(如圖)，這就建立了平面直角坐標系．通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點O叫做坐標原點．

問題探究：如圖1，在6×6的方格紙中，給出如下三種變換：P變換，Q變換，R變換．

將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F₁，稱為作1次P變換；

將圖形F沿y軸翻折得圖形F₂，稱為作1次Q變換；

將圖形F繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F3，稱為作1次R變換．

規(guī)定：PQ變換表示先作1次Q變換，再作1次P變換；QP變換表示先作1次P變換，再作1次Q變換；R_n變換表示作n次R變換．

解答下列問題：

(1)作R₄變換相當于至少作________次Q變換；

(2)請在圖2中畫出圖形F作R²⁰¹¹變換后得到的圖形F₄；

(3)PQ變換與QP變換是否是相同的變換？請在圖3中畫出PQ變換后得到的圖形F₅，在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F₆．