在生活中需測(cè)量一些球(如足球、籃球、……)的直徑，某校研究性學(xué)習(xí)小組，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)下面的測(cè)量方法：如圖，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設(shè)光線DA、CB分別與球相切于點(diǎn)E、F，則EF即為球的直徑．若測(cè)得AB的長(zhǎng)為41.5cm，∠ABC=37°，請(qǐng)你計(jì)算出球的直徑(精確到1cm)．

如圖，已知AB切⊙O于B，OA交⊙O于C，又知△OBA的面積為6cm²，⊙O的半徑為2cm，求AC的長(zhǎng)．

如下圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=3，⊙O與外切且與正方形兩邊相切，二圓半徑為R、r，當(dāng)⊙O的半徑R變化時(shí)，r隨之變化，R＋r如何變化?說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，D是AB上的一點(diǎn)，以BD為直徑的半圓Ｏ與AC切于點(diǎn)E，求半圓Ｏ的直徑BD的長(zhǎng)．

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DE．

(1)DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明，若不相切，請(qǐng)說明理由：

(2)若AD、AB的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)．

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，AO的延長(zhǎng)線交BC于D，若AC=4，⊙O的半徑為1，求CD的長(zhǎng)．

如圖，⊙O與⊙O′相交于C、E兩點(diǎn)，CB是⊙O的直徑，切線BA交CE的延長(zhǎng)線于A點(diǎn)，且BC=2，，求AB、AE的長(zhǎng)．

如圖，已知⊙O半徑為8cm，點(diǎn)A為半徑OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線AC切⊙O于點(diǎn)c，的長(zhǎng)為cm，求線段AB的長(zhǎng)．(精確到0．01cm)

如圖所示，公路MN、PQ交于P，∠QPN＝30°，A處有一學(xué)校，AP＝160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪音影響．若不，說明理由；如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少？

已知AB是⊙O的直徑，過A、B兩點(diǎn)作⊙O的兩條切線，試確定和的位置關(guān)系．