已知：如圖所示，⊙O和⊙相交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙的切線，交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB并延長交⊙于點(diǎn)F，D為⊙上的點(diǎn)，且∠DAB＝∠C，連結(jié)DB并延長交⊙O于點(diǎn)E．

(1)求證：DA是⊙O的切線；

(2)求證：AC²∶AD²=BC∶BD；

(3)若BF=4，CA=3，求DE的長

如圖所示，已知PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC交⊙O于B、C，PD⊥AB于D，PD、AO的延長線交于點(diǎn)E，連結(jié)CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)AF．

(1)求證：△PBD∽△PEC；

(2)若AB＝12，tan∠EAF=，求⊙O的半徑的長．

 如圖所示，已知：拋物線y＝ax²＋bx與x軸的一個交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)A在直線y＝x上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)證明：△OAB為等邊三角形；

(2)若△OAB的內(nèi)切圓半徑為1，求出拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POB是直角三角形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖所示，已知：直線y＝x＋與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及A、B兩點(diǎn)．

(1)求以O(shè)A、OB兩線段長為根的一元二次方程；

(2)C是⊙M上一點(diǎn)，連結(jié)BC交OA于點(diǎn)D，若∠COD＝∠CBO，寫出經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

(3)若延長BC到E，使DE＝2，連結(jié)EA，試判斷直線EA與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

通過電腦撥號上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用是由電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi)兩部分組成．以前我市通過“黃岡熱線”上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用為電話費(fèi)0.18元/3min，上網(wǎng)費(fèi)為7.2元/h．后根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整“因特網(wǎng)”資費(fèi)的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用調(diào)為電話費(fèi)0.22元/3min．上網(wǎng)費(fèi)為每月不超過60h，按4元/h計算；超過60h部分，按8元/h計算．

(1)根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用y(元)表示為上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)；

(2)資費(fèi)調(diào)整前，網(wǎng)民曉剛在其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中，一直有一筆每月70h的上網(wǎng)費(fèi)用支出．“因特網(wǎng)”資費(fèi)調(diào)整后，曉剛要想不超過其家庭經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的上網(wǎng)費(fèi)用支出，他現(xiàn)在每月至多可上網(wǎng)多少小時？

(3)從資費(fèi)調(diào)整前后的角度分析，比較我市網(wǎng)民上網(wǎng)費(fèi)用的支出情況．

如圖所示，已知直線y＝－2x＋12分別與y軸、x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在y軸上，以點(diǎn)M為圓心的⊙M與直線AB相切于點(diǎn)D，連結(jié)MD．

(1)求證：△ADM∽△AOB；

(2)如果⊙M的半徑為2，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出以(－，)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)M的拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，試問：在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？如果存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如圖所示，已知：⊙P與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A(0，2)是⊙P與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B(－2，0)在x軸上，連結(jié)BP交⊙P于點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長交x軸于點(diǎn)D．

(1)求線段BC的長；

(2)求直線AC的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上移動時，是否存在點(diǎn)B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖所示，已知：拋物線c₁經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個交點(diǎn)為E．

(1)求拋物線c₁的解析式．

(2)求四邊形ABDE的面積．

(3)△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．

(4)設(shè)拋物線c₁的對稱軸與x軸交于點(diǎn)F；另一條拋物線c₂經(jīng)過點(diǎn)E(拋物線c₂與拋物線c₁不重合)，且頂點(diǎn)為M(a，b)，對稱軸與x軸相交于點(diǎn)G，且以M、G、E為頂點(diǎn)的三角形與以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形全等．求a、b的值(只寫出結(jié)果，不必寫出解答過程)．