如圖，AD是△ABC的中線，在過A的BC的平行線上任找一點(diǎn)P，作直線分別交AB、AD、AC于點(diǎn)E、F、G．求證：＝．

如圖，△ABC的底邊BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，其中E、F分別在邊AC、AB上，G、H都在BC上，且EF＝2FG．求矩形EFGH的周長．

如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且BD＝CE，DE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：AB·DF＝AC·EF．

如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，過D任作一直線交AB于F，交AC的延長線于G，且交過A作BC的平行線于E．求證：FD·CG＝EF·GD．

以三角形任意兩邊之和與另一邊為鄰邊作矩形，所得的三個(gè)矩形面積為27∶32∶35，試判斷這個(gè)三角形是何種三角形？并證明你的結(jié)論．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線的交點(diǎn)為P，AE∥BC交BD延長線于E．求證：PB是PD和PE的比例中項(xiàng)．

如圖，、、分別在△ABC的三邊BC、AC、AB上或其延長線上，且∥∥．求證：＋＝．

如圖，A、C、E和B、F、D分別是∠O的兩邊上的點(diǎn)，且AB∥ED，BC∥FE．求證：AF∥CD．

已知：x＝，y＝，＋＝2．求證：b²＝ac．

如圖，直線l與ABCD的邊AB、CD相交，過四個(gè)頂點(diǎn)向l引垂線，垂足為E、F、G、M．求證：AE－DF＝CG－BM．