如圖，直角梯形中，，，，為上的一點(diǎn)，平分，平分.求證：以為直徑的圓與相切．

如圖，D為⊙O直徑AB延長線上一點(diǎn)，PD是⊙O的切線，∠D＝30°．

求證：PA＝PD．

如圖，已知⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，半徑為r，∠C＝90°，AB、BC、AC的長分別為c、a、b，求證：．

求證：如果一個(gè)四邊形有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓，那么這個(gè)四邊形是正方形．

已知如圖，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是過A點(diǎn)的一條直線，且B、C在DE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD＝DE＋CE．

如圖，AD⊥BD，BC⊥AC，AC＝BD,求證：AD＝BC，AE＝BE．

如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，ABBD，EDBD，ACCE，AB＝CD，求證△ABC≌△CDE．

求證：m是大于1的整數(shù)，取a＝2m，b＝－1，c＝＋1則a，b，c是勾股數(shù)．

如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，求證OA·OD＝OB·OC．

如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證＝PA·PB．