已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長線于F．

求證：∠B=∠CAF．

如圖，已知AB=AC，DB=DC，P是AD上一點，求證：∠ABP=∠ACP．

已知：如圖，AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC，則AB與BO是否相等，并說明理由．(提示：作AE⊥BC，DF⊥BC)

如圖，已知：△ABC中，AB=AC=BC(△ABC為等邊三角形)，D為BC邊上的中點，DE⊥AC于E，試說明．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線交BC、AB于M、N．試說明MC=2BM．

如圖，已知：在等邊△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，AD=CE，CD與BE交于點F，DG⊥BE于點G，試說明BE=CD．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：AD⊥EF．

如圖所示，已知∠B=∠C=90°：M是BC中點，DM平分∠ADC．

求證：(1)AM平分∠DAB；(2)DM⊥AM．

如圖所示，已知△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

如圖所示，某同學給出了一種作角平分線的方法：分別在OA、OB上截取OM=OE，ON=OF，連接MF、NE交于點P，作射線OP，則OP平分∠AOB，請你根據(jù)作法寫出已知、求證，并加以證明．