科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=

5

．下列結論：
①△APD≌△AEB；
②點B到直線AE的距離為

2

；
③EB⊥ED；
④S_△APD+S_△APB=1+

6

；
⑤S_{正方形ABCD}=4+

6

．其中正確結論的序號是（　�。�

A．①③④

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①③⑤

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P為BC邊上的任意一點（可與點B或C重合），分別過B、D作AP的垂線段，垂足分別是B₁、D₁．猜想：(DD1)2+(BB1)2的值，并對你的猜想加以證明．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD內一點，如果△ABE為等邊三角形，那么∠DCE為（　�。�

A．30°

B．25°

C．15°

D．20°

科目： 來源：不詳 題型：解答題

將正方形的四個頂點用線段連接起來，怎樣的連線最短？研究發(fā)現，并非連對角線最短，而是如圖的連線更短（即用線段AE、BE、EF、CF、DF把四個頂點連接起來）．已知圖中ABCD是正方形，∠BAE=∠ABE=∠FDC=∠FCD=30°，∠AEF=∠DFE且AE=DF．
（1）請你證明AD∥EF；
（2）設正方形邊長為2，計算連線AE+BE+EF+CF+DF的長度．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，等腰Rt△CEF的斜邊CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上，CF＞BC，取線段AE的中點M．
（1）求證：MD=MF，MD⊥MF
（2）若Rt△CEF繞點C順時針旋轉任意角度（如圖2），其他條件不變．（1）中的結論是否仍然成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點C是線段AB上的任意一點（異于點A、B），分別以AC、BC為邊在線段AB的兩側作正方形ACDE和BCFG，連接AF、BD．
（1）證明：AF=BD；
（2）當點C位于線段AB何處時，邊AF、BD所在直線互相平行？請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個正方形．如果正方形ABCD的面積是9平方厘米，CG=2厘米，則正方形BEFG的面積是（　�。�

A．25平方厘米

B．75平方厘米

C．50平方厘米

D．45平方厘米

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個正方形擺放在桌面上，則正方形的邊長為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形ABCD對角線交于O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點，兩個正方形的邊長都是2，那么正方形A′B′C′O繞O無論怎樣轉動時，圖中兩個正方形重疊部分的面積為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，求證：四邊形CFDE是正方形．