已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A的切線與CD的延長線交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長．

如圖，AM、AN分別切⊙O于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠MBN=70°，則∠A=______度．

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC為割線，∠APC的平分線PF交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=AF；
（2）若PB：PA=1：2，M是

BC

上的點(diǎn)，AM交BC于D，且PD=DC，試確定M點(diǎn)在BC上的位置，并證明你的結(jié)論．

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD為直徑作⊙O′交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（0，2

3

）．
（1）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：EF為⊙O′的切線；
（3）將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°到A′B′C′D′，直線CD上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的⊙P與直線C′D′相切？如果存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，直線MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分線交⊙O于C，連接CB并延長交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的長是（　�。�

A． 15 2

B．3

C．5

D． 10 3

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC交BA的延長線于點(diǎn)F，E為垂足．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若AB=6，DF=4，求FA的長．

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

，3），AB丄x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若AB=3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的

5

4

倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是______（填”相離”，“相切”或“相交“）．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數(shù)．

如圖，點(diǎn)A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延長線交直線BC于點(diǎn)C，且∠OCB=40°，直線BC與⊙O的位置關(guān)系為______．

如圖，⊙O的半徑為2cm，過點(diǎn)O向直線l引垂線，垂足為A，OA的長為3cm，將直線l沿OA方向移動(dòng)，使直線l與⊙O相切，那么平移的距離為（　　）

A．1cm

B．3cm

C．5cm

D．1cm或5cm