如圖1，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點．
某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在中，若點為邊上的黃金分割點（如圖2），則直線是的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點任作一條直線交于點，再過點作直線，交于點，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
請你說明理由．
（4）如圖4，點是的邊的黃金分割點，過點作，交于點，顯然直線是的黃金分割線．請你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊黃金分割點．

如圖，在直角坐標系中，矩形的頂點與坐標原點重合，頂點在坐標軸上，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點運動，到達點即停止．設(shè)點運動的時間為．

（1）過點作對角線的垂線，垂足為點．求的長與時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）在點運動過程中，當點關(guān)于直線的對稱點恰好落在對角線上時，求此時直線的函數(shù)解析式；
（3）探索：以三點為頂點的的面積能否達到矩形面積的？請說明理由．

如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，AD、BC相交于點E，則圖中相似三角形共有

A．0對              B．1對                C．2對               D．3對

如圖，在矩形ABCD中, 點E為邊BC的中點,  AE⊥BD，垂足為點O, 則的值等于     ．

如圖，中，于一定能確定為直角三角形的條件的個數(shù)是（   ）

①②③④⑤

A．1

B．2

C．3

D．4

如圖，在平面直角坐標系中，若、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且
（1）求的值．
（2）若為軸上的點，且求經(jīng)過、兩點的直線的解析式，并判斷與是否相似？
（3）若點在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線上是否存在點使以、、、為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

正方形中，分別為的中點，與相交于點，則

A．

B．

C．

D．

某市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)建有三個食品加工廠，這三個工廠和開發(fā)區(qū)處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且米，米．自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道兩廠之間的公路與自來水管道交于處，米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔，每米造價800元．

（1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設(shè)計？并在圖形中畫出；
（2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？

已知，延長BC到D，使．取的中點，連結(jié)交于點．

（1）求的值；
（2）若，求的長．

在四邊形中，，且．取的中點，連結(jié)．

（1）試判斷三角形的形狀；
（2）在線段上，是否存在點，使．若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．