如圖14-1，在銳角△ABC中，AB = 5，AC =，∠ACB = 45°．
計(jì)算：求BC的長；
操作：將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A₁BC₁．如圖14-2,當(dāng)點(diǎn)C₁在線段CA的延長線上時(shí)．
（1）證明：A₁C₁⊥CC₁；
（2）求四邊形A₁BCC₁的面積；

探究：
將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A₁BC₁．連結(jié)AA₁,CC₁，如圖14-3．若△ABA₁的面積為5,求點(diǎn)C到BC₁的距離；
拓展：
將圖14-1中的△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△A₁BC₁．點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P₁,如圖14-4．
（1）若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求線段EP₁長度的最大值與最小值；
（2）若點(diǎn)P是線段AC上的任一點(diǎn),直接寫出線段EP₁長度的最大值與最小值．

小明在某風(fēng)景區(qū)的觀景臺O處觀測到東北方向的P處有一艘貨船, 該船正向南勻速航行,30分鐘后再觀察時(shí),該船已航行到O的南偏東30 ,且與O相距6km的Q處.如圖所示. 貨船的航行速度是____________km/h.(結(jié)果用根號表示.) 

如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為

A．

B．

C．

D．

某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，每級小臺階都為0.4米．現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長均為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且．

（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH的長度；
（2）求所用不銹鋼材料的總長度．（結(jié)果精確到0.1米）

如圖1所示，將一個邊長為2的正方形和一個長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形．現(xiàn)將小長方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為．
（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；
（2）如圖2，為的中點(diǎn)，且0°＜＜90°，求證：；
（3）先將小長方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與全等（0°＜＜180°)，再將此時(shí)的小長方形沿CD邊豎直向上平移t個單位，設(shè)移動后小長方形邊直線與BC交于點(diǎn)H，若DH∥FC，求上述運(yùn)動變換過程中和t的值．

已知一斜坡的坡度為1∶，則此斜坡的坡角為            ．

如圖，當(dāng)小華站立在鏡子EF前A處時(shí)（鏡子直立在地面上），他看自己的腳在鏡中的像A₁時(shí)的俯角為45°．若小華向后退0．5m到B處，這時(shí)他看自己的腳在鏡中的像B₁的俯角為30°．求小華的眼睛到地面的距離（結(jié)果精確到0．1m，參考數(shù)據(jù)）；

如圖，在高度是2l米的小山A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，底部D處的俯角為45°，則這個建筑物的高度CD＝            米（結(jié)果可保留根號）

如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角∠BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm

傘架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
長度	36	36	36	36	86	86

（1）求AM的長。
（2）當(dāng)∠BAC＝104°時(shí)，求AD的長（精確到1cm），備用數(shù)據(jù)：sin52°＝0．788，cos52°＝0．6157，tan52°=1．2799。

計(jì)算：