在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

(1)求證：四邊形EFGH是正方形；

(2)若AD＝2，BC＝4，求四邊形EFGH面積．


 (1)證明：在△ABC中，∵E、F分別是AB、BC的中點，

∴EF＝AC，EF∥AC.(2分)

同理FG＝BD，FG∥BD，GH＝AC，HE＝BD.

在梯形ABCD中，∵AB＝DC，∴AC＝BD.∴EF＝FG＝GH＝HE.

∴四邊形EFGH是菱形．(4分)

∵EF∥AC，AC⊥BD，FG∥BD，∴EF⊥FG，

∴∠EFG＝90°，∴四邊形EFGH是正方形．(6分)

(2)如圖，連接EG.在梯形ABCD中，

∵E、G分別是AB、DC的中點，

∴EG＝(AD＋BC)＝3.(8分)

在Rt△EHG中，

∵EH2＋GH2＝EG2，EH＝GH，

∴EH2＝，

即四邊形EFGH的面積為.(12分)


練習冊系列答案
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一個三角形三個內  角的度數(shù)之比為2∶3∶7，這個三角形一定是(　　)

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計算：(－)0＋4sin60°－|2－2|.

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如圖是中國，美國，日本，澳大利亞四個國家1996年森林面積的統(tǒng)計圖．(單位：km)

(1)圖中的樹高表示一個__________；

(2)美國的森林面積大約是____________森林面積的兩倍．

                 

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A．20°          B．25°              C．30°             D．35°

                       

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關于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．

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