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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點坐標是A(1,3),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結論:①2a+b=0;②m+n=3;③拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1,0);④方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根;⑤當1≤x≤4時,有y2<y1,其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC=12,AB=CD,BD=15,點E從D點出發(fā),以每秒4個單位的速度沿D→A→D勻速移動,點F從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿CB向點B作勻速移動,點G從點B出發(fā)沿BD向點D勻速移動,三個點同時出發(fā),當有一個點到達終點時,其余兩點也隨之停止運動,假設移動時間為t秒.
(1)試說明:AD∥BC;
(2)在移動過程中,小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn),請你探究這樣的情況會出現(xiàn)幾次?并分別求出此時的移動時間t和G點的移動距離.
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【題目】如圖:已知在平面直角坐標系中,△ABC的位置如圖所示:
(1)請寫出點A、B、C三點的坐標.
(2)將△ABC向右平移6個單位,再向上平移2個單位,請在圖中作出平移后的△A'B'C',并寫出它們的坐標:A'( ),B'( ),C'( ).
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【題目】某中學新建了一棟7層的教學大樓,每層樓有8間教室,進出這棟大樓共有八道門,其中四道正門大小相同,四道側門大小也相同.安全檢查中,對八道門進行了測試:當同時開啟一道正門和兩道側門時,2分內可以通過560名學生;當同時開啟一道正門和一道側門時,4分內可以通過800名學生.
(1)平均每分內一道正門和一道側門分別可以通過多少名學生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時因學生擁擠,出門的效率將降低30%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學生應在5分內通過這八道門安全撤離,假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生,問建造的這八道門是否符合安全規(guī)定?請說明理由.
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【題目】已知一件文化衫價格為18元,一個書包的價格比一件文化衫價格的2倍還少6元.
(1)求一個書包的價格是多少元?
(2)某公司出資1 800元,拿出不少于350元但不超過400元的經費獎勵山區(qū)小學的優(yōu)秀學生,剩余經費還能為多少名山區(qū)小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫?
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【題目】如圖,點O(0,0),A(0,1)是正方形的兩個頂點,以對角線為邊作正方形,再以正方形的對角線作正方形,…,依此規(guī)律,則點的坐標是( )
A. (-8,0) B. (0,8)
C. (0,8) D. (0,16)
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D、E分別在邊AB、CB上,CD=DE,∠CDB=∠DEC,過點C作CF⊥DE于點F,交AB于點G,
(1)求證:△ACD≌△BDE;
(2)求證:△CDG為等腰三角形.
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