【題目】如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，- ）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）求證：CA平分∠BCD；

（3）如圖（2），設(shè)AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．

【題目】如圖1，已知開口向下的拋物線y1=ax2﹣2ax+1過點(diǎn)A（m，1），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B，將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2 ， 點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E．

（1）直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，求a的值及拋物線y2的解析式；
（3）在（2）的條件下，連接DC，線段DC上的動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動到點(diǎn)C停止，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，將矩形ABDE沿直線l折疊，設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系．

【題目】在一條筆直的公路上有、兩地，甲乙兩人同時出發(fā)，甲騎自行車從地到地，乙騎自行車從地到地，到達(dá)地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象，下列說法中①、兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時；③點(diǎn)的坐標(biāo)為(，20)；④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時，他們的行駛時間是小時或小時. 正確的個數(shù)為( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

（1）AD的長度；

（2）△ACE和△ABE的周長的差．

（1）求證：AE＝EF．

（2）（探究1）變特殊為一般：若題中“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”變?yōu)椤包c(diǎn)E是BC邊上任意一點(diǎn)”，則上述結(jié)論是否仍然成立？（填“是”或“否”）．

（3）（探究2）在探究1的前提下，若題中結(jié)論“AE＝EF”與條件“CF是正方形外角的平分線”互換，則命題是否還成立？請給出證明．

【題目】已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動點(diǎn)，在（2）的條件下，請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)A，B在x軸上，△MBC是邊長為2的等邊三角形，過點(diǎn)M作直線l與x軸垂直，交⊙M于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)M，且點(diǎn)D平分 ．

（1）求過A，B，E三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求證：四邊形AMCD是菱形；
（3）請問在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于定值5？若存在，請求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．