【題目】如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度. （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）

(1)此次調(diào)查的學生人數(shù)為___；

(2)條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是___(填A. B.C中的一個)，并在圖中加以改正；

(3)在圖2中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分；

(4)如果該校有600名學生，那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生共有多少人?

（1）求證：M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除；

（2）若一個三位正整數(shù)N，其百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為a、個位數(shù)字為b，且各位數(shù)字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“團結(jié)數(shù)”與N之差為24，求N的值．

【題目】正方形中，為過頂點A的任意一條射線，過C作于E．

（1）若，，求的長；

（2）過D作于F，過C作于H，求證：．

（1）求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．彩旗完全展平時的尺寸如圖的長方形（單位：cm）

（2）商店彩旗的標價為每面40元，旗桿的標價為每根20元，學校計劃購買彩旗60面，旗桿50根，由于數(shù)量較多商店決定給予學校優(yōu)惠，其中彩旗每面優(yōu)惠10%，旗桿每根優(yōu)惠a%，這樣，學校彩旗又多購買了2a%，旗桿的數(shù)量不變，這樣總共花費3542元，求a的值．

A. B. C. D.

（1）求證：△APE∽△ADQ；

（2）設AP的長為x，試求△PEF的面積S△PEF關于x的函數(shù)關系式，并求當P在何處時，S△PEF取得最大值？最大值為多少？

（3）當Q在何處時，△ADQ的周長最小？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）

【題目】材料1：一般地，個相同因數(shù)相乘：記為.如，此時，3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為（即）

（1）計算__________，__________.

材料2：新規(guī)定一種運算法則：自然數(shù)1到的連乘積用表示，例如：，，，，…在這種規(guī)定下

（2）求出滿足該等式的：

（3）當為何值時，

（1）問直線EF與AB有怎樣的位置關系？加以證明；

（2）若∠CEF=70°，求∠ACB的度數(shù)．

【題目】如圖，，點B是的中點，且，．

（1）若AE=25，CE=14，求△ACE的面積；

（2）求證：四邊形ABCD是矩形．