【題目】如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形的邊滿足___________________時(shí)，四邊形是菱形．

（1）用含x、y的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元．

①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時(shí)三種玩具各多少套．

（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；

（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？

⑴有哪幾種符合題意的加工方案？請你幫忙設(shè)計(jì)出來；

⑵若銷售一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)的利潤分別為1.5元/盒和2元/盒，試問哪種方案使小亮媽媽可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形．

情形一：如圖②，沿等腰三角形ABC頂角BAC是平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；

情形二：如圖③，沿ABC的BAC的平分線AB1折疊,剪掉重疊部分；將余下的部分沿B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．

（探究發(fā)現(xiàn)）

⑴如圖③，ABC中，B2C，經(jīng)過兩次折疊，BAC是不是ABC的好角？ ．（填：“是”或“不是”）

⑵歸納猜想：（i）如圖④，小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角，請?zhí)骄?/span>B與C（BC）之間的等量關(guān)系，并說明理由．

（ii）根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過n（n為正整數(shù)）次折疊BAC是ABC的好角，則B與C（BC）之間的等量關(guān)系為 ．（直接寫出結(jié)論）

⑶小麗找到一個三角形，三個角分別為15,60,105，發(fā)現(xiàn)60和105的兩個角都是此三角形的好角，請你完成，如果一個三角形的最小角是10，試求出三角形另外兩個角的度數(shù)，使該三角形的三個角均是此三角形的好角．

A. B. C. D.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長；

（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為H．

①若M在y軸右側(cè)，且△CHM∽△AOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②若⊙M的半徑為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（1）如圖①，求證：BP+BQ=BC；

（2）請直接寫出圖②，圖③中BP、BQ、BC三者之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

（3）在（1）和（2）的條件下，若DQ=2，DP=6，則BC=　 　．

點(diǎn)A0,a和點(diǎn)Bb,0坐標(biāo)恰好滿足：，直接寫出a,b的值．

⑵如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，若AM、AO將BAC三等分，BM、BO將ABC三等分，在A、B、C的運(yùn)動過程中，試求出C和M的關(guān)系．

⑶探究：

（i）如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在第四象限時(shí)，若AM平分CAO,BM平分CBO,在A、B、C的運(yùn)動過程中，C和M是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

（ii）如圖③，當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，且在（i）中的條件不變的前提下，C和M又有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．