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【題目】把一副三角板按如圖放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AC=BD=10,若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B,則點(diǎn)A在△D′E′B的( )
A.內(nèi)部 B.外部 C.邊上 D.以上都有可能
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在拋物線上,且S△AOP=4SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DQ⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長(zhǎng)度的最大值.
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【題目】小區(qū)要用籬笆圍成一個(gè)四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻,另三邊所用的籬笆之和恰好為18米.圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°,且BC=2AB.設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米.四邊形ABCD面積為S平方米.
(1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).
(2)當(dāng)x是多少時(shí),四邊形ABCD面積S最大?最大面積是多少?
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【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣x+4.
(1)用配方法確定它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(2)x取何值時(shí),y隨x的增大而減?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,若∠CAE=15°,則∠BOE的度數(shù)為____________.
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【題目】某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,若每千克盈利10元,每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下,若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,求:
(1)每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?
(2)該水果月銷售(按每月30天)是多少千克?
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【題目】如圖,已知AB=AC,BE⊥AC于點(diǎn)E,CF⊥AB于點(diǎn)F,BE與CF交于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. B. C. 點(diǎn)D在的平分線上D. 點(diǎn)D是CF的中點(diǎn)
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
(1)t為何值時(shí),△CPQ的面積等于△ABC面積的?
(2)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),△CPQ與△CBA相似?
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,PQ的長(zhǎng)度能否為1cm?試說明理由.
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【題目】△CDE和△AOB是兩個(gè)等腰直角三角形,∠CDE=∠AOB=90°,DC=DE=1,OA=OB=a(a>1).
(1)將△CDE的頂點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,連接AE,BC,取線段BC的中點(diǎn)M,連接OM.
①如圖1,若CD,DE分別與OA,OB邊重合,則線段OM與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)果;
②如圖2,若CD在△AOB內(nèi)部,請(qǐng)你在圖2中畫出完整圖形,判斷OM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是否有變化?寫出你的猜想,并加以證明;
③將△CDE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng),寫出OM的取值范圍(用含a式子表示);
(2)是否存在邊長(zhǎng)最大的△AOB,使△CDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別在△AOB的三條邊上(都不與頂點(diǎn)重合)?如果存在,請(qǐng)你畫出此時(shí)的圖形,并求出邊長(zhǎng)a的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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