（1）求證：△ABC∽△EAB．

（2）AC與BE交于點H，求HC的長．

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相乘的積最大，最大值是________.

（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是________.

（3）從中取出0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算，使結(jié)果為24，（注：每個數(shù)字只能對用一次，如）請另寫出兩種符合要求的運算式子.

【題目】如圖，A，B，C三點在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交弦BC于點E，在BC的延長線上取一點F，使得EFDE．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）連接AF交DE于點M，若 AD4，DE5，求DM的長．

【題目】如圖（1），在中，，，為邊上任意一點，為邊一動點，分別以為邊作等邊三角形和等邊三角形，連接.

（1）試探索與的位置關(guān)系，并證明；

（2）如圖（2）當(dāng)為延長線上任意一點時，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；

（3）如圖（3）在中，，，為延長線上一點，為邊一動點，分別以為邊作等腰三角形和等腰三角形，使得，連接.要使（1）中的結(jié)論依然成立，還需要添加怎樣的條件？為什么？

【題目】泰興出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的國慶路上進行的，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天下午的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵�米）�?/span>，，，，，，（單位：千米）.

（1）將最后一名乘客送到目的地后，小李距下午出發(fā)地點的距離是多少千米？

（2）若出租車每行駛耗油，這天下午這輛出租車共消耗多少升汽油？

【題目】已知：如圖，在等邊中，，且交外角平分線于點.

（1）當(dāng)點為中點時，試說明與的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)點不是中點時，試說明與的數(shù)量關(guān)系.

（1）用含t的代數(shù)式表示動點P在運動過程中距O點的距離；

（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇時間及相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）是否存在P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等時？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．

（1）x2+8x﹣9=0（配方法）

（2）2x2+1=3x

（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．

【題目】對于有理數(shù)a,b,定義兩種新運算“※”與“◎”，規(guī)定: a※b=a2+2ab,a◎b=|a+ b|-|a- b|,例如，2※(- 1)=22+2×2×(-1)=0,(- 2) ※3=|-2+3|-| - 2-3|= -4. b c

(1)計算(- 3) ※2的值;

(2)若a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a◎b;

(3)若(-2) ※x=2◎(- 4)+ 3x,求x的值:

(4)對于任意有理數(shù)m,n,請你定義一種新運算“★” ，使得(-3) ★5 = 4,直接寫出你定義的運算:m★n=_ (用含m,n的式子表示).

數(shù)學(xué)活動課上，小紅畫了如圖1所示的兩個共用直角頂點的等腰直角三角形與等腰直角三角形，其中，，連接，、、分別為邊、、的中點，連接、.

操作發(fā)現(xiàn)：

小紅發(fā)現(xiàn)了：、有一定的關(guān)系，數(shù)量關(guān)系為_____________________________；位置關(guān)系為_________________.

類比思考：

如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將等腰直角三角形繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度，其它條件都不變，小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.（提示：連接、并延長交于一點）

深入探究：

在上述類比思考的基礎(chǔ)上，小紅做了進一步的探究.如圖3，作任意一個三角形，其中，在三角形外側(cè)以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形，分別取斜邊、與邊的中點、、，連接、、，試判斷三角形的形狀，并說明理由.