【題目】在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線的頂點(diǎn)在x軸上．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，

①若在拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠POQ=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②拋物線與直線y=2交于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），將此拋物線在點(diǎn)E，F(xiàn)（包含點(diǎn)E和點(diǎn)F）之間的部分沿x軸平移n個(gè)單位后得到的圖象記為G，若在圖象G上存在點(diǎn)P，使得∠POQ=45°，求n的取值范圍．

【題目】如圖，在函數(shù)y=(x＞0)的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3…、Sn，則Sn=______．(用含n的代數(shù)式表示)

【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

求m的值；

（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)： .

【題目】某校組織同學(xué)到離校15千米的社會(huì)實(shí)踐基地開(kāi)展活動(dòng).一部分同學(xué)騎自行車(chē)前往，另一部分同學(xué)在騎自行車(chē)的同學(xué)出發(fā)小時(shí)后，乘汽車(chē)沿相同路線行進(jìn)，結(jié)果騎自行車(chē)的與乘汽車(chē)的同學(xué)同時(shí)到達(dá)目的地.已知汽車(chē)速度是自行車(chē)速度的3倍，求自行車(chē)的速度.

（1）求證：CD＝BE；

（2）如果∠E＝60°，CE=m，請(qǐng)寫(xiě)出求菱形ABCD面積的思路．

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn) A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（1）設(shè)，點(diǎn)（4,2）在函數(shù) ， 的圖像上.

①分別求函數(shù) ，的表達(dá)式；

②直接寫(xiě)出使 成立的的范圍；

（2）如圖①，設(shè)函數(shù) ，的圖像相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，△的面積為16，求 的值；

（3）設(shè)，如圖②，過(guò)點(diǎn)作 軸，與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，以為一邊向右側(cè)作正方形，試說(shuō)明函數(shù)的圖像與線段的交點(diǎn)一定在函數(shù)的圖像上.

【題目】如圖，直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜+b的解集是_____．

（1）求證：△BDF是等邊三角形；

（2）連接AF、DC，若BC＝3，寫(xiě)出求四邊形AFCD面積的思路．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）連接DE，交AB于點(diǎn)O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.