自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

一般地，把（a≠0）記作a，記作“a 的圈c次方”.

(1)直接寫出計算結(jié)果：2③= ，(-3)④ = ，⑤= .

(2)計算 24÷23 + (-8)×2③.

（1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

（1）若∠B＝30°，∠C＝50°．則∠DAE的度數(shù)是　 　．（直接寫出答案）

（2）寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系：　 　，并證明你的結(jié)論．

【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，分裂后第一個數(shù)是____________（用含m的代數(shù)式表示）；若分裂后，其中有一個奇數(shù)是2019，則m的值是_________.

（1）求該拋物線與x軸的交點及頂點的坐標(biāo)（可以用含k的代數(shù)式表示）；

（2）若記該拋物線頂點的坐標(biāo)為P（m，n），直接寫出|n|的最小值；

（3）將該拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，隨著k的變化，平移后的拋物線的頂點都在某個新函數(shù)的圖象上，求新函數(shù)的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B(4，0) ，與過A點的直線相交于另一點D(3，) ，過點D作DC⊥x軸，垂足為C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點P在線段OC上（不與點O，C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，連接CM，求△PCM 面積的最大值；

（3）若P 是x 軸正半軸上的一動點，設(shè)OP 的長為t.是否存在t，使以點M，C，D，N 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為 ；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？