【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF．給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A. ①②③④B. ①②④⑤C. ②③④⑤D. ①③④⑤

（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B、C、F在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)N，其余條件不變，試探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明；

（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線上，DM的延長(zhǎng)線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，其余條件不變，探究線段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出猜想．

(1)若“”中每條邊看成1個(gè)建筑單位，則第1個(gè)圖形中共有19個(gè)建筑單位，第2個(gè)圖案中共有_____個(gè)建筑單位；第3個(gè)圖案中共有_____個(gè)建筑單位.

(2)第n個(gè)圖案中共有多少個(gè)建筑單位.

A. 80° B. 70° C. 65° D. 60°

（1）當(dāng)t為何值時(shí)四邊形ABPQ為平行四邊形？

（2）設(shè)四邊形ABPQ的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三，并求出此時(shí)∠PQD的度數(shù)．

（4）連結(jié)AP，是否存在某一時(shí)刻t，使△ABP為等腰三角形？并求出此刻t的值．

【題目】桐城市發(fā)起了“保護(hù)龍眠河”行動(dòng)，某學(xué)校七年級(jí)兩個(gè)班的115名學(xué)生積極參與，踴躍捐款，已知甲班有 的學(xué)生每人捐了10元，乙班有的學(xué)生每人捐了10元，兩個(gè)班其余學(xué)生每人捐了5元，設(shè)甲班有學(xué)生x人。

（1）用含x的代數(shù)式表示乙班人數(shù)： ；

（2）用含x的代數(shù)式表示兩班捐款的總額；

（3）若x=60，則兩班共捐款多少元？

（1）若平行于墻的一邊長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；

（2）垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；

（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍．

A.①B.②C.③D.④

問題探究：為解決上面的問題，我們從最簡(jiǎn)單的問題進(jìn)行探究．

探究一：首先我們來(lái)認(rèn)識(shí)什么是等差數(shù)列．

數(shù)學(xué)上，稱按一定順序排列的一列數(shù)為數(shù)列，其中排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，用a1表示：排在第二位的數(shù)稱為第2項(xiàng)，用a2表示……排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，用an表示．一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．如：數(shù)列2，4，6，8，…．為等差數(shù)列，其中a1＝2，公差d＝2．

（1）已知等差數(shù)列5，2，﹣1，﹣4，…則這個(gè)數(shù)列的公差d＝　 　，第5項(xiàng)是　 　．

（2）如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，a4，…是等差數(shù)列，且公差為d，那么根據(jù)定義可得到：

a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……an﹣an﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……：由此可得an＝　 　（用a1和d的代數(shù)式表示）

（3）對(duì)于等差數(shù)列5，2，﹣1，﹣4，…，an＝　 　請(qǐng)判斷﹣2020是否是此等差數(shù)列的某一項(xiàng)，若是，請(qǐng)求出是第幾項(xiàng)：若不是，說明理由．

探究二：二百多年前，數(shù)學(xué)王子高斯用他獨(dú)特的方法快速計(jì)算出1+2+3+4+…+100的值．我們從這個(gè)算法中受到啟發(fā)，用此方法計(jì)算數(shù)列1，2，3，…，n的前n項(xiàng)和：由 可知

（4）請(qǐng)你仿照上面的探究方式，解決下面的問題：

若a1，a2，a3，…，an為等差數(shù)列的前n項(xiàng)，前n項(xiàng)和Sn＝a1+a2+a3+…+an．證明：Sn＝na1+．

（5）計(jì)算：計(jì)算等差數(shù)列5，2，﹣1，﹣4…前n項(xiàng)的和Sn（寫出計(jì)算過程）．

(1)觀察下列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，…根據(jù)規(guī)律可知

①第10個(gè)數(shù)是________; 是第________個(gè)數(shù)．

②計(jì)算________．（直接寫出答案即可）

(2)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，是的差倒數(shù)，則 ________．

(3)高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．

例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.則下列結(jié)論：①[－2.1]＋[1]＝－2； ②[x]＋[－x]＝0；③ [2.5]＋[－2.5]＝－1； ④[x＋1]＋[－x＋1]的值為2.其中正確的結(jié)論有__________ (填序號(hào))．