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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．

（1）當(dāng)QD=QC時(shí)，求∠ABP的正切值；

（2）設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）聯(lián)結(jié)BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)不變的角？若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達(dá)式；

（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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【題目】將6張小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a>b．當(dāng)AB長(zhǎng)度不變而BC變長(zhǎng)時(shí)，將6張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，S1與S2的差總保持不變，則a，b滿足的關(guān)系是

A. B.

C. D.

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【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)元只

售價(jià)元只

甲型

25

30

乙型

45

60

如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

為確保乙型節(jié)能燈順利暢銷，在的條件下，商家決定對(duì)乙型節(jié)能燈進(jìn)行打折出售，且全部售完后，乙型節(jié)能燈的利潤(rùn)率為，請(qǐng)問乙型節(jié)能燈需打幾折？

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【題目】如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點(diǎn)F，且CDCA=CECB．

（1）求證：∠CAE=∠CBD；

（2）若，求證：ABAD=AFAE．

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【題目】已知反比例函數(shù)為常數(shù)，且).

(1)若在其圖像的每個(gè)分支上，隨的增大而增大，求的取值范圍.

(2)若其圖象與一次函數(shù)y=x+1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求m的值。

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【題目】如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺(tái)的A處測(cè)得建筑物CD的底部C的俯角是43°，頂部D的仰角是25°，他又測(cè)得兩建筑物之間的距離BC是28米，請(qǐng)你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）．

（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）

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【題目】為豐富學(xué)生課余生活，我校準(zhǔn)備開設(shè)興趣課堂．為了了解學(xué)生對(duì)繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個(gè)興趣小組的喜愛情況，在全校進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖（信息尚不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？

（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中樂器部分的圓心角的度數(shù)；

（3）如果我校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每個(gè)教師最多只能輔導(dǎo)本組的25名學(xué)生，估計(jì)書法興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，6）和點(diǎn)B（﹣3，n），直線AB與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）求AC：CB的值．

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【題目】用如圖所示的曲尺形框框（有三個(gè)方向），可以套住下表中的三個(gè)數(shù)，設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為a.

⑴用含a的式子表示這三個(gè)數(shù)的和；

⑵若這三個(gè)數(shù)的和是48，求a的值.

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