科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式A=x2+3xy+x﹣12,B=2x2﹣xy+4y﹣1
(1)當(dāng)x=y=﹣2時(shí),求2A﹣B的值;
(2)若2A﹣B的值與y的取值無(wú)關(guān),求x的值.
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【題目】如圖將直角三角形ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形A/B/C,連接AA/ ,若∠1=,則∠B的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】在研究位似問(wèn)題時(shí),甲、乙同學(xué)的說(shuō)法如下:
甲:如圖①,已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B,F的坐標(biāo)分別為(﹣4,4),(2,1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似圖形,點(diǎn)P(點(diǎn)P在GC上)是位似中心,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2).
圖① 圖②
乙:如圖②,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度,以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫(huà)△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(4,0).
對(duì)于兩人的觀點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )
A. 兩人都對(duì) B. 兩人都不對(duì) C. 甲對(duì)乙不對(duì) D. 甲不對(duì)乙對(duì)
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【題目】在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=108°,點(diǎn)D在邊BC上,∠BAD=36°.
(1)求證:△BAD∽△BCA;
(2)求AD的長(zhǎng).
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【題目】在學(xué)校組織的知識(shí)競(jìng)賽中,每班參加比賽的人數(shù)相同,成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分,90分,80分,70分,學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)?/span>C級(jí)以上(包括C級(jí))的人數(shù)為_______;
(2)請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 | 87.6 | 90 | |
二班 | 87.6 | 100 |
(3)請(qǐng)從下列不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行
①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī);
②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī);
③從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)的角度來(lái)比較一班和二班的成績(jī).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,BC∥OA,BC=3,OA=6,AB=3
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)
(2)已知D.E分別為線(xiàn)段OC.OB上的點(diǎn),OD=5,OE=2BE,直線(xiàn)DE交x軸于點(diǎn)F,求直線(xiàn)DE的解析式
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是直線(xiàn)DE上的一點(diǎn),在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使以O.D.M.N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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【題目】綜合與探究問(wèn)題背景數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師將一副三角尺按圖(1)所示位置擺放,分別作出∠AOC,∠BOD的平分線(xiàn)OM、ON,然后提出如下問(wèn)題:求出∠MON的度數(shù).
特例探究“興趣小組”的同學(xué)決定從特例入手探究老師提出的問(wèn)題,他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分線(xiàn).其中,按圖2方式擺放時(shí),可以看成是ON、OD、OB在同一直線(xiàn)上.按圖3方式擺放時(shí),∠AOC和∠BOD相等.
(1)請(qǐng)你幫助“興趣小組”進(jìn)行計(jì)算:圖2中∠MON的度數(shù)為 °.圖3中∠MON的度數(shù)為 °.
發(fā)現(xiàn)感悟
解決完圖2,圖3所示問(wèn)題后,“興趣小組”又對(duì)圖1所示問(wèn)題進(jìn)行了討論:
小明:由于圖1中∠AOC和∠BOD的和為90°,所以我們?nèi)菀椎玫健?/span>MOC和∠NOD的和,這樣就能求出∠MON的度數(shù).
小華:設(shè)∠BOD為x°,我們就能用含x的式子分別表示出∠NOD和∠MOC度數(shù),這樣也能求出∠MON的度數(shù).
(2)請(qǐng)你根據(jù)他們的談話(huà)內(nèi)容,求出圖1中∠MON的度數(shù).
類(lèi)比拓展
受到“興趣小組”的啟發(fā),“智慧小組”將三角尺按圖4所示方式擺放,分別作出∠AOC、∠BOD的平分線(xiàn)OM、ON,他們認(rèn)為也能求出∠MON的度數(shù).
(3)你同意“智慧小組”的看法嗎?若同意,求出∠MON的度數(shù);若不同意,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】為了迎接“五·一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰,某運(yùn)動(dòng)品牌服裝專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝,甲種服裝每件進(jìn)價(jià)l80元,售價(jià)320元;乙種服裝每件進(jìn)價(jià)l50元,售價(jià)280元.
(1)若該專(zhuān)賣(mài)店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共200件,恰好用去32400元,求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝各多少件?
(2)該專(zhuān)賣(mài)店為使甲、乙兩種服裝共200件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià))不少于26700元, 且不超過(guò)26800元,則該專(zhuān)賣(mài)店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(2)的條件下,專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備在5月1日當(dāng)天對(duì)甲種服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng),決定對(duì)甲種服裝每件優(yōu)惠a(0<a<20)元出售,乙種服裝價(jià)格不變.那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面內(nèi)有一等腰直角三角板(∠ACB=90)和直線(xiàn)l.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)(圖①),易證:AF+BF=2CE.當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②.圖③的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AF.BF.CE之間的數(shù)量關(guān)系的猜想(不需證明).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(3,2),C(6,3).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△ABC;
(2)以M點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC的位似圖形△ABC,使△A2B2C2與△ABC的相似比為2:1.
(3)請(qǐng)寫(xiě)出(2)中放大后的△ABC中AB邊的中點(diǎn)P的坐標(biāo).
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