【題目】從2018年高中一年級(jí)學(xué)生開始，湖南省全面啟動(dòng)高考綜合改革，學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后，可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢(shì)，從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中，自主選擇3個(gè)科目參加等級(jí)考試.學(xué)生已選物理，還想從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等，選化學(xué)、生物的可能性相等，則選修地理和生物的概率為___________.

（2）求和，觀察發(fā)現(xiàn)，從第2個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍．于是可假設(shè)：①

兩邊乘以2得：②

②-①得：，所以：

類比做一做，求的值．

（3）仿照（2）的做法求的值．

【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并用含t的代數(shù)式表示OP，OQ；

（2）當(dāng)t=1時(shí)，如圖1，將△OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，矩形對(duì)角線AC，BO交于M，取OM中點(diǎn)G，BM中點(diǎn)H，求證：當(dāng)t=1時(shí)四邊形DGPH是平行四邊形．

【題目】如圖，已知四邊形為正方形，，點(diǎn)為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作.交于點(diǎn)，以、為鄰邊作矩形，連接.

（1）求證：矩形是正方形；

（2）探究：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖 ，在中， ，，點(diǎn)、為 邊上兩點(diǎn)， 將、分別沿、折疊，、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為__________．

（1）若DF=2，求AB的長(zhǎng)；

（2）若AB=18時(shí)，等邊△CDP和△EFP的面積之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此時(shí)P點(diǎn)位置，若沒有最大值，說(shuō)明理由．

（1）請(qǐng)你猜想BH和AC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若將圖（1）中的∠A改成鈍角，請(qǐng)你在圖（2）中畫出該題的圖形，此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？（不必證明）．

【題目】熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若熱氣球與高樓的水平距離為90 m，則這棟高樓有多高？（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.414，≈1.732）