【題目】已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線經(jīng)過點A，和x軸的另一個交點為C．

求拋物線的解析式；

如圖1，點D是拋物線上的動點，且在第三象限，求面積的最大值；

如圖2，經(jīng)過點的直線交拋物線于點P、Q，連接CP、CQ分別交y軸于點E、F，求的值．

備注：拋物線頂點坐標公式

(2)如圖②，△A′B′C′的外角平分線相交于點O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度數(shù)；

(3)上面(1)(2)兩題中的∠BOC與∠B′O′C′ 有怎樣的數(shù)量關系?若∠A=∠A′=n°，∠BOC與∠B′O′C′ 是否還具有這樣的關系?這個結論你是怎樣得到的?

【題目】端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家560千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時60千米的速度勻速行駛1小時，再以每小時m千米的速度勻速行駛，途中體息了一段時間后，仍按照每小時m千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程，與時間之間的函數(shù)關系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：

圖中E點的坐標是______，題中______，甲在途中休息______h；

求線段CD的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

兩人第二次相遇后，又經(jīng)過多長時間兩人相距20km？

【題目】如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．

求證：；

．

【題目】如圖，在中，，，，D、E分別是斜邊AB、直角邊BC上的點，把沿著直線DE折疊．

如圖1，當折疊后點B和點A重合時，用直尺和圓規(guī)作出直線DE；不寫作法和證明，保留作圖痕跡

如圖2，當折疊后點B落在AC邊上點P處，且四邊形PEBD是菱形時，求折痕DE的長．

（1）直線AB與直線CD是否平行，說明你的理由；

（2）如圖2，點G是射線MD上一動點（不與點M，F重合），EH平分∠FEG交CD于點H，過點H作HN⊥EM于點N，設∠EHN＝α，∠EGF＝β．

①當點G在點F的右側時，若β＝60°，求α的度數(shù)；

②當點G在運動過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并加以證明．

【題目】某校舉辦“打造平安校園”活動，隨機抽取了部分學生進行校園安全知識測試將這些學生的測試結果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格，并將測試結果繪制成如下統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

本次參加校園安全知識測試的學生有多少人？

計算B級所在扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；

若該校有學生1000名，請根據(jù)測試結果，估計該校達到及格和及格以上的學生共有多少人？

(1)陳杰家到學校的距離是多少米？書店到學校的距離是多少米？

(2)陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學途中，陳杰一共行駛了多少米？

(3)在整個上學的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？

(4)如果陳杰不買書，以往常的速度去學校，需要多少分鐘？本次上學比往常多用多少分鐘？

（2）類比猜想：如圖2，當動點D運動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結論？如果有新的結論，直接寫出新的結論，不需證明．

（3）深入探究：①如圖3，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF′．探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關系？并證明你發(fā)現(xiàn)的結論。

②如圖4，當動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖3相同，①中的結論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結論？如果有新的結論，直接寫出新的結論，不需證明．