【題目】一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形．我們把（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為階分割（如圖）；把階分割得出的個三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為階分割（如圖）…，依此規(guī)則操作下去．階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形（為正整數(shù)），設(shè)此時小三角形的面積為．請寫出一個反映，，之間關(guān)系的等式________．

(1)求∠OBC的度數(shù)；

(2)連接CD，BD，DP，延長DP交x軸正半軸于點(diǎn)E，且S△OCE＝S四邊形OCDB，求此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)P作PF⊥x軸交BC于點(diǎn)F，求線段PF長度的最大值．

（1）當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的外部（頂點(diǎn)A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點(diǎn)M，N，連接MN．

①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

②如圖2，若BM≠DN，請判斷①中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（2）如圖3，當(dāng)正方形ABCD旋轉(zhuǎn)到∠MAN的內(nèi)部（頂點(diǎn)A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點(diǎn)M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由．

我們把某格中字母的和所得到的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為4x＋y.回答下列問題：

(1)第2格的“特征多項(xiàng)式”為____，第n格的“特征多項(xiàng)式”為____；(n為正整數(shù))

(2)若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為－8，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為－11.

①求x，y的值；

②在此條件下，第n格的“特征多項(xiàng)式”是否有最小值？若有，求最小值和相應(yīng)的n值；若沒有，請說明理由．

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，4)，畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；

(2)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩根分別為x1、x2，求的最小值．

【題目】如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，BC是∠ABO的角平分線.

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)求BC所在直線的表達(dá)式.

(1)求證：EF=MF；

(2)若AE=2，求FC的長．

(1)求線段BC的表達(dá)式；

(2)試求出池塘原有水面的高度.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(0，0)，點(diǎn)A第1次運(yùn)動到點(diǎn)A1(0，1)，第2次運(yùn)動到點(diǎn)A2(1，0)，第3次運(yùn)動到點(diǎn)A3(1，1)，第4次運(yùn)動到點(diǎn)A4(0，0)，第5次運(yùn)動到點(diǎn)A5(，1)，第6次運(yùn)動到點(diǎn)A6(，0)，第7次運(yùn)動到點(diǎn)A7(0，1)，第8次運(yùn)動到點(diǎn)A8(0，2)，第9次運(yùn)動到點(diǎn)A9(1，1)…，依次規(guī)律運(yùn)動下去，點(diǎn)A第2019次運(yùn)動到點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是( )

A.(1，288)B.(0，288)C.(1，289)D.(0，289)