【題目】如圖，中，，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的運(yùn)度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)點(diǎn)M第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？
點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形？
當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長(zhǎng)；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長(zhǎng)為12；(2) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得AO的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長(zhǎng)=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數(shù)的解析式為y=；

當(dāng)y=-2時(shí)，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

求證：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

（1）如果把圖1中的△BCN繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖2，則∠GBM=　 　；

（2）將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)．

①當(dāng)M，N分別在AD，CD上（不與A，D，C重合）時(shí)，線(xiàn)段AM，MN，NC之間有一個(gè)不變的相等關(guān)系式，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式：　 　；（不用證明）

②當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)N在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)（如圖3），①中的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；若不成立，寫(xiě)出你認(rèn)為成立的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

【題目】.閱讀：若x滿(mǎn)足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求的值.

解：設(shè)(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，則(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，

所以(80﹣x)2+(x﹣60)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×30＝340，

請(qǐng)仿照上例解決下面的問(wèn)題：

(1)若 x 滿(mǎn)足(30﹣x)(x﹣20)＝﹣10，求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.

(2)如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 x，AE＝10，CG＝25，長(zhǎng)方形 EFGD 的面積是500，四邊形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是長(zhǎng)方形，那么圖中陰影部分的面積等于_____(結(jié)果必須是一個(gè)具體數(shù)值).

(1)綠化的面積是多少平方米？(用含字母a、b的式子表示)

(2)求出當(dāng)a＝10，b＝12時(shí)的綠化面積．

（1）求直線(xiàn)OB的函數(shù)表達(dá)式和該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖1，點(diǎn)P是x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線(xiàn)OB于點(diǎn)E．若PE=3EF，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)OB的上方，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)OB交于點(diǎn)N，T是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，當(dāng)MN最大且△MDT周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出T的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若△ADC的周長(zhǎng)為8，AB=6，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 20 B. 22 C. 14 D. 16

若b'=，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（3，﹣2）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），點(diǎn)（﹣1，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣5）．

（1）①點(diǎn)（﹣，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是　 　；

②在點(diǎn)A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y=圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是　 　；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，當(dāng)﹣2≤x≤6時(shí)，求其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2tx+t2+t的圖象上，其限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及s的取值范圍．

（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE=AF；

（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由．