A.B.C.D.

【題目】如圖，中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，且．

圖中是否存在與相等的角？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明，若不存在，說明理由；

求證：；

若將“點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上”和“點(diǎn)是與的交點(diǎn)，且”分別改為“點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上”和“點(diǎn)是的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)，且”，其他條件不變（如圖）．當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)（用含、的式子表示）．

⑴如圖1,若∠BAC=60°,求證：△CEF是等邊三角形.

⑵若∠BAC＜60°.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上移動(dòng)時(shí)，判斷△CEF為等腰三角形并證明;

②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí),△CEF是什么三角形?請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形并直接寫出結(jié)論(不必證明).

（1）求該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克？

（2）該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按照相同的標(biāo)價(jià)銷售一段時(shí)間后，將最后剩下的100千克按照標(biāo)價(jià)的半價(jià)出售．售完全部水果后，利潤(rùn)不低于1700元，則最初每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少？

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠BCA=90,∠A=60,CD是角平分線，在CB上截取CE=CA．

求證：⑴ DE=BE;

⑵ 若AC=1，AD=，試求△ABC的面積．

【題目】如圖，點(diǎn)是等腰的斜邊上的一點(diǎn)，，于點(diǎn)交于點(diǎn)．

求證：是的中點(diǎn)；

求的值；

求的值．

(1) △PAQ是__________三角形;

(2)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 0），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“垂鏈點(diǎn)”為點(diǎn)Q

①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2, 0），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為___________；

②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2, 1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________；

(3)如圖2, 已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3, 0），點(diǎn)C在直線y=2x上,若點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的“垂鏈點(diǎn)”在坐標(biāo)軸上，試求點(diǎn)C的坐標(biāo).

【題目】如圖，在中，、兩點(diǎn)分別在邊、上，，與相交于點(diǎn)，若的面積為，則的面積為________．

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

A. 有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形 B. 有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形

C. 有一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 D. 圖中的與相似