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【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1)求∠CAM的度數(shù);
(2)若點(diǎn)D在線段AM上時(shí),求證:△ADC≌△BEC;
(3)當(dāng)動(dòng)D在直線AM上時(shí),設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說明理由.
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【題目】已知,如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)求證:2CD2=AD2+DB2.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.?dāng)S一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,6點(diǎn)朝上是必然事件
B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批電視機(jī)的使用壽命,適合用普查的方式
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【題目】2017年4月23日是 “世界讀書日”,宜賓市某中學(xué)舉行“多讀書,讀好書”活動(dòng),對(duì)學(xué)生的課外讀書時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查,用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:
(1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為________;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為________度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校共有1200名學(xué)生,則該校學(xué)生課外讀書時(shí)間在“A”選項(xiàng)的約有_____人.
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【題目】沿海城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),在該市正南方向130km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心,沿BC方向以15km/h的速度向D移動(dòng),已知城市A到BC的距離AD=50km,那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)?如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn),正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)?
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中,用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方(a+b)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)64的展開式中第63項(xiàng)的系數(shù)為_____.
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【題目】國家八縱八橫高鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中“京昆通道”的重要組成部分──西成高鐵于2017年12月6日開通運(yùn)營,西安至成都列車運(yùn)行時(shí)間由14小時(shí)縮短為3.5小時(shí).張明和王強(qiáng)相約從成都坐高鐵到西安旅游.如圖,張明家(記作A)在成都東站(記作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王強(qiáng)家(記作C)在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米,則張明家與王強(qiáng)家的距離為( 。
A. 6000米 B. 5000米 C. 4000米 D. 2000米
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,﹣1),交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)B,且∠ABO=30°,過點(diǎn)A作直線AC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P在直線AC上.
(1)k= ;b= ;
(2)設(shè)△ABP的面積為S,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m.
①當(dāng)m>0時(shí),求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)S=2時(shí),求m的值;
③當(dāng)m>0且S=4時(shí),以BP為邊作等邊△BPQ,請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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