【題目】如圖，在矩形中，，，為對角線上一點，且，過作，分別交、于、。動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度在射線上運動。動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度在線段上沿方向運動。以為邊作等邊。已知、兩點同時出發(fā)，當點返回點時兩點同時停止運動。運動時間為秒.

（1）求線段，當點落在線段上時等于多少；

（2）設運動過程中與矩形的重疊部分面積為，請直接寫出與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；

（3）將四邊形繞點旋轉一周，在此過程中，設直線分別與直線、交于點、，當是以為底角的等腰三角形時，求的長.

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，拋物線經(jīng)過點、，且與軸的另一交點為，連接.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點在線段上方的拋物線上，連接、，若和面積滿足，求點的坐標；

（3）如圖2，為中點，設為線段上一點（不含端點），連接。一動點從出發(fā)，沿線段以每秒1個單位的速度運動到，再沿著線段以每秒個單位的速度運動到后停止。當點的坐標是多少時，點在整個運動過程中用時最少？最少時間是幾秒？

圖1 圖2

【題目】如圖，中，，在上截取，為上一點，且，過點作的垂線，分別交、于、，連接交于。

（1）若為的中點，，求的長；

（2）求證：.

【題目】每年暑假，都有許多驢友為實現(xiàn)自己的一個夢想，騎自行車丈量中國最美的公路川藏線。、兩個驢友團隊于同一天出發(fā)前往目的地拉薩。隊走317國道，結果30天到達。隊走318國道，總路程比隊少200千米，且路況更好，平均每天比隊多騎行20千米，結果隊比隊提前8天到達拉薩.

（1）求318國道全程為多少千米？

（2）騎行過程中，隊每人每天平均花費150元。隊開始有3個人同行，計劃每人每天花費110元，后來又有幾個人加入隊伍，實際每增加1人時，每人每天的平均花費就減少5元。若最終、兩隊騎行的人數(shù)相同（均不超過10人），兩隊共花費了36900元，求兩驢友團隊各有多少人？

【題目】在南開中學校慶78周年之際，由學生處和美術教研組共同策劃、組織了“南開中學校園明信片設計大賽”。獲得此次設計大賽組織一等獎的、、、四個班級一共有75件作品獲獎，已知班參賽作品的獲獎率為30%，班參賽作品的獲獎率為40%。請結合兩幅統(tǒng)計圖所提供的信息，解決下列問題：

（1）四個班級一共選送了多少件作品參賽，獲獎率最高的班級是哪個班；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）班的小欣和小怡同學在本次大賽中榮獲個人一等獎，此外、兩班各有一名同學榮獲個人一等獎。南開中學校友會準備從這4名同學的作品中任選兩件，制作成新年賀卡送給老校友。請用列表法或畫樹狀圖的方法求出這兩件作品分別來自不同班級，且其中一件是小欣或小怡作品的概率.

【題目】如圖，點在邊長為2的正方形內(nèi)，連結、、，則的最小值為________.

【題目】有七張正面分別標有數(shù)字、、、、、、的卡片，除數(shù)字不同外其余全部相同。現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則使關于的方程有實數(shù)根，且不等式組無解的概率是________.

【題目】如圖，矩形的一邊落在矩形的一邊上，并且矩形，其相似比為，連接、．

試探究、的位置關系，并說明理由；

將矩形繞著點按順時針（或逆時針）旋轉任意角度，得到圖形、圖形，請你通過觀察、分析、判斷中得到的結論是否能成立，并選取圖證明你的判斷；

在中，矩形繞著點旋轉過程中，連接、、，且，，，的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可能結果；

（2）求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率．

【題目】如圖，在矩形中，，，動點、分別以、的速度從點、同時出發(fā)，點從點向點移動．

若點從點移動到點停止，點隨點的停止而停止移動，點、分別從點、同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間、兩點之間的距離是？

若點沿著移動，點、分別從點、同時出發(fā)，點從點移動到點停止時，點隨點的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間的面積為？