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【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AB=6,BC=8,將△ABC折疊,使AB落在斜邊AC上,折痕為AD,則BD的長為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,過C作AB邊上的高CD,H為BC邊上的中點,連接DH,CD上有一點F,且AD=DF,連接BF并延長交AC于E,交DH于G.
(1)若AC=5,DH=2,求DF的長.
(2)若AB=CB,求證:BG=AE.
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【題目】如圖,正方形OABC的頂點O是坐標原點,邊OA和OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(4,4).直線l經過點C.
(1)若直線l與邊OA交于點M,過點A作直線l的垂線,垂足為D,交y軸于點E.
①如圖1,當OE=1時,求直線l對應的函數(shù)表達式;
②如圖2,連接OD,求證:OD平分∠CDE.
(2)如圖3,若直線l與邊AB交于點P,且S△BCP=S四邊形AOCP,此時,在x軸上是否存在點Q,使△CPQ是以CP為直角邊的直角三角形?若存在,求點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=6cm,∠ADC=60°,點E從點D出發(fā),以1cm/s的速度沿射線DA運動,同時點F從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB運動,連接CE、CF和EF,設運動時間為t(s).
(1)當t=3s時,連接AC與EF交于點G,如圖①所示,則EF= cm;
(2)當E、F分別在線段AD和AB上時,如圖②所示,
①求證:△CEF是等邊三角形;
②連接BD交CE于點G,若BG=BC,求EF的長和此時的t值.
(3)當E、F分別運動到DA和AB的延長線上時,如圖③所示,若EF=3cm,直接寫出此時t的值.
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【題目】小王同學準備籌集資金為貧困山區(qū)兒童捐款,打算從淘寶網上購進一批閃光發(fā)箍和熒光棒在某演唱會現(xiàn)場出售,其中閃光發(fā)箍的購買價格為6元/個,熒光棒的購買價格為8元/個.
(1)小王計劃購進閃光發(fā)箍和熒光棒共120個,且將閃光發(fā)箍加價40%、熒光棒加價20%后出售.當所有物品售完后,若利潤不低于256元,則小王至少應購買閃光發(fā)箍多少個?
(2)小王調整了方案,決定將閃光發(fā)箍的售價在進價的基礎上上漲(a+10)%、熒光棒的售價在進價基礎上上漲a%,在(1)中閃光發(fā)箍購買量取得最小值的情況下,將閃光發(fā)箍的購買量提a%,而熒光棒的購買量保持不變,則全部售出后,最終可獲利246.4元,請求出a的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P為BC邊上一動點,PG⊥AC于點G,PH⊥AB于點H.
(1)求證:四邊形AGPH是矩形;
(2)在點P的運動過程中,GH的長度是否存在最小值?若存在,請求出最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點的直線與直線相交于點.
(1)直線的關系式為 ;直線的關系式為 (直接寫出答案,不必寫過程).
(2)求的面積.
(3)若有一動點沿路線運動,當時,求點 坐標.
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【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地,已知AD=8米,CD=6米,∠ADC=90°,AB=26米,BC=24米,小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米300元,試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元?
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【題目】如圖,直線y=ax+b(a≠0)與y軸交與點C,與雙曲線y=(m≠0)交于A、B兩點,AD⊥y軸于點D,連接BD,已知OC=AD=2,cos∠ACD=.
(1)求直線AB和雙曲線的解析式.
(2)求△ABD的面積.
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