【題目】如圖，在中，，，是中點(diǎn)，．

求證：（1）；

（2）是等腰直角三角形．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， 與y軸交于C（0,3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0））。點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使△BPC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BPC的面積最大值.

【題目】某校為了改善辦公條件，計(jì)劃從廠家購(gòu)買、兩種型號(hào)電腦．已知每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格多0．1萬元，且用10萬元購(gòu)買種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬元購(gòu)買種型號(hào)電腦的數(shù)量相同．求、兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬元？

【題目】如圖，已知，．動(dòng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)，過點(diǎn)作直線與軸垂直．

設(shè)中位于直線左側(cè)部分的面積為，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

試問是否存在點(diǎn)，使直線平分的面積？若有，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若無，請(qǐng)說明理由．

【題目】小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面幾條信息：

；；；；；你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有________．

【題目】如圖是小亮同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一部分．其中點(diǎn)都在直角坐標(biāo)系網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都等于1．

（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形的另一半，并寫出，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）記，兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，請(qǐng)直接寫出封閉圖形的面積．

【題目】已知，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，實(shí)數(shù)、、、的大小關(guān)系可能是（ ）

A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b

【題目】如圖，分別以的邊，所在直線為對(duì)稱軸作的對(duì)稱圖形和，，線段與相交于點(diǎn)，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

A.0個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)F，E，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，0)，P(x，y)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）試寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，△OAP的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置，△OAP的面積為，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

（）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（）若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？