【題目】如圖，在中，，，是中點，．

求證：（1）；

（2）是等腰直角三角形．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， 與y軸交于C（0,3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3,0））。點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方.

（1）求這個二次函數(shù)的表達式.

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形，那么是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由.

（3）當點P運動到什么位置時，使△BPC的面積最大，求出點P的坐標和△BPC的面積最大值.

【題目】某校為了改善辦公條件，計劃從廠家購買、兩種型號電腦．已知每臺種型號電腦價格比每臺種型號電腦價格多0．1萬元，且用10萬元購買種型號電腦的數(shù)量與用8萬元購買種型號電腦的數(shù)量相同．求、兩種型號電腦每臺價格各為多少萬元？

【題目】如圖，已知，．動點在線段上移動，過點作直線與軸垂直．

設中位于直線左側部分的面積為，寫出與之間的函數(shù)關系式；

試問是否存在點，使直線平分的面積？若有，求出點的坐標；若無，請說明理由．

【題目】小強從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面幾條信息：

；；；；；你認為其中正確信息的個數(shù)有________．

【題目】如圖是小亮同學設計的一個軸對稱圖形的一部分．其中點都在直角坐標系網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都等于1．

（1）請畫出關于軸成軸對稱圖形的另一半，并寫出，兩點的對應點坐標．

（2）記，兩點的對應點分別為，，請直接寫出封閉圖形的面積．

【題目】已知，是關于的方程的兩實根，實數(shù)、、、的大小關系可能是（ ）

A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b

【題目】如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點，連接、、、．有如下結論：①；②；③平分；其中正確的結論個數(shù)是（ ）

A.0個B.3個C.2個D.1個

【題目】如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點F，E，點A的坐標為(－6，0)，P(x，y)是直線上的一個動點．

（1）試寫出點P在運動過程中，△OAP的面積S與x的函數(shù)關系式；

（2）當點P運動到什么位置，△OAP的面積為，求出此時點P的坐標．

【題目】某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？

（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？