【題目】如圖，已知中，，，，D是AC邊上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），，AE與BD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BD平分；

（2）設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）聯(lián)結(jié)FG，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求BE的長度．

【題目】感知：如圖，平分，易知：，

探究：（1）如圖，平分．求證：．

應(yīng)用：（2）在圖中，平分，如果，則____________．

（1）△ABD與△DCB相似嗎？請回答并說明理由；

（2）如果AD=4，BC=9，求BD的長．

①求證：∠POA=∠XOQ；

②判斷△PAO和△QXO是否相似，如兩個(gè)三角形相似請給出證明，如不相似，說明理由；

（2）如圖②．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AO=BO，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上，且∠POQ=90°，XO⊥AB交BC于X，AC=4cm，AP=x（0＜x＜4），設(shè)△PCQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

【題目】如圖，等邊的周長為，作于，在的延長線取點(diǎn)，使，連接，以為邊作等邊；作于，在的延長線上取點(diǎn)，使，連接，以為邊作等邊；且點(diǎn)都在直線同側(cè)，如此下去，則的周長為__________．（，且為整數(shù)）

【題目】在中，，，于點(diǎn)．

（1）如圖1，點(diǎn)，分別在，上，且，當(dāng)，時(shí)，求線段的長；

（2）如圖2，點(diǎn)，分別在，上，且，求證：；

（3）如圖3，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上，且，求證：．

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．

（1）通過計(jì)算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；

（2）求∠ABD的度數(shù)．

【題目】端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時(shí)去離家千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時(shí)千米的速度勻速行駛小時(shí)，再以每小時(shí)千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時(shí)間后，仍按照每小時(shí)千米的速度勻速行駛，兩人同時(shí)到達(dá)目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：

（1）乙的速度為：_______；

（2）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

（3）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

（4）題中_________；

（5）甲在途中休息____________．

(1)畫出位似中心點(diǎn)0；

(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比；

(3)以點(diǎn)0為位似中心，再畫一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5．