【題目】（1）分解因式　　（直接寫(xiě)出結(jié)果）；若是整數(shù)，則一定能被一個(gè)常數(shù)整除，這個(gè)常數(shù)的最大值是　　．

（2）閱讀，并解決問(wèn)題：

分解因式

解：設(shè)，則原式

這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項(xiàng)式中，某一部分重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們用字母將其替換，從而簡(jiǎn)化這個(gè)多項(xiàng)式．換元法是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，不少問(wèn)題能用換元法解決．請(qǐng)你用“換元法”對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

①

②

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

（1）每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的資金不超過(guò)22240元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷(xiāo)商希望銷(xiāo)售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元．試問(wèn)：該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

【題目】如圖，已知點(diǎn)，，點(diǎn)C是直線AB上異于點(diǎn)B的任一點(diǎn)，現(xiàn)以BC為一邊在AB右側(cè)作正方形BCDE，射線OC與直線DE交于點(diǎn)P，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．

求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

若點(diǎn)C在第一象限，且點(diǎn)C為OP的中點(diǎn)，求m的值．

若點(diǎn)C為OP的三等分點(diǎn)即點(diǎn)C分OP成1：2的兩條線段，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的邊分別在軸和軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是(5，3)，直線與軸交于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)．

（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，當(dāng)為何值時(shí)， 是等腰三角形；

（3）若，當(dāng)平分時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】已知，在中，，AD平分，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在AD上取點(diǎn)E，使得，EM與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.

當(dāng)時(shí)，求AE的長(zhǎng)；求的大小．

當(dāng)時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系．

【題目】邊長(zhǎng)為a，b的矩形發(fā)生形變后成為邊長(zhǎng)為a，b的平行四邊形，如圖1，ABCD中，，AB邊上的高為h，我們把h與a的比值叫做這個(gè)平行四邊形的“形變比”．

畫(huà)出圖2中菱形ABCD形變前的圖形．

若圖2中菱形ABCD的“形變比”為，求菱形ABCD形變前后的面積之比．

當(dāng)邊長(zhǎng)為3，4的矩形形變后成為一個(gè)內(nèi)角是的平行四邊形時(shí)，求這個(gè)平行四邊形的“形變比”．

（1）能?chē)�成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】定義：如（圖1），點(diǎn)把線段分割成和，若以為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)；

（2）如（圖2），在等腰直角中， ，點(diǎn)為邊上兩點(diǎn)，滿足，求證：點(diǎn)是線段的勾股分割點(diǎn)；陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)陽(yáng)陽(yáng)說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)試一試．請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過(guò)程．

開(kāi)始10分鐘內(nèi)的速度是多少？

若小明在停留后速度每分鐘加快100米，求a的值和小明平時(shí)回家所需的時(shí)間．