定義:如果四邊形有一組對角為直角，那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”

（判斷嘗試）

在①梯形;②矩形:③菱形中，是“對直四邊形”的是哪一個. (填序號)

（操作探究）

在菱形ABCD中，于點E,請在邊AD和CD上各找一點F,使得以點A、E、C、F組成的四邊形為“對直四邊形”，畫出示意圖，并直接寫出EF的長，

（實踐應用）

某加工廠有一批四邊形板材，形狀如圖所示，若AB=3米，AD=1米，

.現(xiàn)根據(jù)客戶要求，需將每張四邊形板材進一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形"板材，且這兩個等腰三角形的腰長相等，要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長，

【題目】如圖．小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得，．在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決．

（1）將的頂點移到矩形的頂點處，再將三角形繞點順時針旋轉使點落在邊上，此時，恰好經過點（如圖），請你求出和的長度；

（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊和矩形邊重合，然后將沿直線向右平移，至點與重合時停止．在平移過程中，設點平移的距離為，兩紙片重疊部分面積為，求在平移的整個過程中，與的函數(shù)關系式，并求當重疊部分面積為時，平移距離的值（如圖）．

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點,，

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式

(2)請結合圖像直接寫出不等式的解集;

(3)若點P為x軸上一點，△ABP的面積為10,求點P的坐標，

【題目】如圖，在四邊形中，對角線、交于點，，，平分，過點作交的延長線于點，連接．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，求的長．

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)本次接受調查的學生共有多少人;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應扇形的圓心角為多少；

(3)若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總人數(shù).

【題目】我們知道，在平面內，如果一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角．例如，正方形繞著它的對角線的交點旋轉后能與自身重合所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為．

判斷下列說法是否正確（在相應橫線里填上“對”或“錯”）

①正五邊形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為．________

②長方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為．________

填空：下列圖形中時旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為的是________．（寫出所有正確結論的序號）

①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形

寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為，其中一個是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；另一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

（I ）如圖①，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標；

（II）如圖②，當旋轉后滿足BC∥x軸時，求α與β之間的數(shù)量關系：

（III）當旋轉后滿足∠AOD=β時，求直線CD的解析式（直接寫出結果即可）．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點與軸交于點，點在軸上，過點作軸于點，交于點，交于.

(1)求直線的解析式和點坐標.

(2)求①的面積與的關系式.并求出當的面積為時，點坐標.在軸上確定點，使得的面積等于面積，直接寫出點的坐標；

②若直線將分成面積相等的兩部分，求的值.

③若是直線上一點，點是直線上一點，使得當沿著折疊后與重合，請直接寫出點和點的坐標.

【題目】如圖，在正方形中，是的中點，是延長線上的一點，．

求證；

閱讀下列材料：

如圖，把沿直線平行移動線段的長度，可以變到的位置；

如圖，以為軸把翻折，可以變到的位置；

如圖，以點為中心把旋轉，可以變到的位置．

像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問題：

①在圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法使變到的位置，

答：________．

②指出圖中，線段與之間的關系．

答：________．